Bonsoir, j'ai un problème à résoudre.

J'ai deux ensembles . A={a;b} et B={b;c} .

Est ce que P(A) inter P(B)= P(A inter B)?

Désolé pas trouvé le signe Inter.

J'ai la même question avec l’union après , mais si je comprends la 1ère,j'arriverai la 2ème j'espère .

merci d'avance

Avec intersection c'est vraie en général mais pas avec l'union.
Pour le montrer dans ton cas particulier il suffit que tu explicite P(A) et P(B) puis P(A) inter P(B) puis P(A) inter P(B). Ensuite tu compare si c'est pareil.
Même méthode pour l'union.

edit: par "expliciter" je veux dire, écrire P(A) par exemple dire qu'il y a {a} dans P(A) ( je te laisse trouver les autres éléments de P(A))

Merci bien , j'étais arrivé à ça :

P(A) = {0;a;b;ab} et P(B)={0;b;c;bc}

Donc P(A) inter P(B)= {0;b}

J'arrivais à la même chose pour P(AinterB) mais ça m'étonnait, m'enfin me voilà rassuré

J'imagine que P(AUB) va jouer sur P(AUB) = P(A) + P(B) - P(ainter B ) ...

Attention P(A)={0,{a},{b},{a,b}} avec 0 l'ensemble vide ( c'est pas le bon symbole mais bon je le connais pas en latex et je vais pas chercher... ), c'est différent de ce que tu as écris : P(A) ne contient que des parties de A et donc des ensembles.
Même chose pour P(B) et P(A) inter P(B).
Pour l'union en fait le "problème" c'est qu'une partie de A union B peut avoir à la fois des éléments de A et à la fois des éléments de B et donc n'être ni une partie de A ni une partie de B. ( On a bien par contre toujours P(A) union P(B) inclue dans P(A union B) )

HS : \cap -> <math>\(\cap\)</math> \cup -> <math>\(\cup\)</math>

Citation : rom1504

Attention P(A)={0,{a},{b},{a,b}} avec 0 l'ensemble vide ( c'est pas le bon symbole mais bon je le connais pas en latex et je vais pas chercher... ), c'est différent de ce que tu as écris : P(A) ne contient que des parties de A et donc des ensembles.
Même chose pour P(B) et P(A) inter P(B).
Pour l'union en fait le "problème" c'est qu'une partie de A union B peut avoir à la fois des éléments de A et à la fois des éléments de B et donc n'être ni une partie de A ni une partie de B. ( On a bien par contre toujours P(A) union P(B) inclue dans P(A union B) )

Oui moi aussi je l'ai mal écrit , mon 0 du dessus est l'ensemble vide .
T'aurais pas oublier un "ne" par contre : "NE peut avoir ... "
AUB , c'est bien soit dans A, soit dans B mais pas dans les deux ?

Re HS (j'avais pas vu hier) : \emptyset (ensemble vide en français) -> <math>\(\emptyset\)</math>

Et la remarque de rom1504 était que <math>\(a\neq \{a\}\)</math>, pas que tu avais mal écrit l'ensemble vide (je préfère préciser)

Citation : Zefiris

T'aurais pas oublier un "ne" par contre : "NE peut avoir ... "
AUB , c'est bien soit dans A, soit dans B mais pas dans les deux ?

Non non : <math>\(A \cup B\)</math> contient aussi les éléments qui sont dans A et dans B ( <math>\(A \cap B \subset A \cup B\)</math> )

Ah oui exact .

En tout cas, pour mon exemple , j'en suis arrivé à la conclusion que <math>\(P(A \cap B)\)</math> = <math>\(P(A) \cap P(B)\)</math> et pareil pour l'union.

J'imagine que pour l'exemple c'est normal vu qu'après on me demande de généraliser les relations pour des ensembles quelconques .

D'après ce que tu as dis au départ , je devrais trouver une égalité pour l'intersection et une différence pour l'union.

Tu es sur de toi ?
Parce que pour moi, <math>\(\{a,c\}\in P(A\cup B)\text{ mais }\{a,c\}\notin (P(A)\cup P(B))\)</math> (pareil pour <math>\(\{a,b,c\}\)</math>)

Non je suis loin d'être sur , il est probable que que je me sois planté ...

Déjà j'ai un peu de mal à faire la différence entre <math>\(P(A \cup B)\)</math> et <math>\(P(A) \cup P(B)\)</math>

Peux-tu nous écrire <math>\(P(A),\ P(B),\ P(A\cup B)\text{ et }P(A)\cup P(B)\)</math>, qu'on regarde où ton erreur se situe.

P(A)={<math>\(\emptyset\)</math>;a;b;(a,b)}

P(B)= {<math>\(\emptyset\)</math>;b;c;(b,c)}

P(A <math>\(\cup B\)</math> ) = { a;(a,b);(b,c);c}

Et ensuite je trouve que <math>\(P(A)\cup P(B)\)</math> est égal à <math>\(P(A\cup B)\)</math>.

Peux tu aussi nous donner <math>\(A\cup B\)</math> ?

Par ailleurs, tu as refait la même erreur que dans ton second post et que rom1504 t'avais déjà signalé :
<math>\(\{\emptyset; a; b; (a,b)\}\neq \{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}=P(A)\)</math>

Alors <math>\(A\cup B\)</math> = (a;c) .

J'espère que la notation est bonne là , vu qu'il n'y a pas de P(..) , il n'y a pas d'accolades pour les solutions ?

<math>\(A\cup B\)</math> est l'union de A et de B, il contient donc les éléments de A et de B : <math>\(A\cup B=\{a,b,c\}\)</math>

je crois qu'il faut que je reprenne tout le cours, y'a beaucoup trop de choses qui me posent problème ...

Je suis d'accord pour <math>\(A \cup B\)</math> .

Donc <math>\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)</math> = {a;c}

Je sais pas pourquoi mais je sens que c'est pas ça ...

La formule que tu utilises est fausse, ça ne marche que pour le cardinal des ensembles.
Pour trouver les parties de <math>\(A\cup B\)</math> on énumère :

• Les parties ayant 0 élément : <math>\(\emptyset\)</math>
• Les parties ayant 1 éléments : <math>\(\{a\}, \{b\}, \{c\}\)</math>
• Les parties ayant 2 éléments : <math>\(\{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\}\)</math>
• Les parties ayant 3 éléments : <math>\(\{a,b,c\}\)</math>
• On ne va pas plus loin car il n'y a que 3 éléments dans <math>\(A\cup B\)</math>
• On récapitule : <math>\(\mathcal{P}(A\cup B) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a,b\}, \{b,c\}, \{a,c\}, \{a,b,c\}\}\)</math>

Si on cherche les parties d'un ensemble quelconque, on applique le même principe et on s'arrête dès qu'on atteint le cardinal de notre ensemble.

Et donc si je termine j'arrive à ça :

<math>\(P(A)\)</math> = { <math>\(\emptyset\)</math> ,{a}, {b}, {a,b}}
<math>\(P(B)\)</math> = { <math>\(\emptyset\)</math> ,{b}, {c}, {b,c}}

Et donc <math>\(P(A) \cup P(B)\)</math> = { <math>\(\emptyset\)</math> , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b,c}, {a,c} }

Il manque le triplet {a,b,c} donc les deux sont différents ?

(..s'accroche à un ultime espoir ... )

Presque
<math>\(\{a,c\}\)</math> ne se trouve ni dans <math>\(\mathcal{P}(A)\)</math>, ni dans <math>\(\mathcal{P}(B)\)</math>, donc il ne se trouve pas non plus dans <math>\(\mathcal{P}(A)\cup\mathcal{P}(B)\)</math>.
Sinon, c'est correct.

effectivement, je sais pas trop pourquoi j'ai mis ça ... du coup l'intersection c'est simple , reste plus que la généralisation
En tout cas merci beaucoup pour ton aide !