Bonjour,
J'ai une petite question concernant l'optique de Fourier.

Un des principes de bases sur lequel repose toute cette théorie est le fait qu'un objet ayant un profile donné (selon la direction transverse par rapport à la direction de la lumière) est décomposé en une série d'ondes planes se propageant dans des directions différentes. En gros, l'onde plane transmise emporte avec elle l'information sur le profile de la surface. Cette information étant"codée" dans la direction de propagation de l'onde.

Alors bien que j'arrive à comprendre toutes les mathématiques qui entourent ce phénomène, je n'arrive pas à comprendre tout simplement pourquoi?
Parce que c'est ce principe qui fait qu'au final, la diffraction de la lumière par la surface, crée sa transformée de Fourier dans le plan focal d'une lentille (plan de Fourier).

Donc est-ce qu'on sait vraiment pourquoi le profil de la surface (sa fréquence spatiale) détermine quelles seront les direction des ondes planes? Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer si c'est le cas? J'apprécierais vraiment.

Merci d'avance pour votre aide.

Pas d'idées? =/

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question… Le pourquoi est simplement le caractère ondulatoire de la lumière et le principe d'interférence qui va donner des directions particulières où les ondes interférerons de façon constructive ou au contraire destructive…

Salut et merci de ta réponse.
Alors en effet, ma question n'est peut être pas très claire.

Ce que je n'arrive pas très bien à comprendre c'est pourquoi est-ce que la lumière qui arrive sur une surface va être diffractée de telle sorte que son intensité à la sortie va correspondre à la transformée de Fourier spatiale de la surface. Même si mathématiquement c'est "facile" à comprendre, comment expliquer cela à quelqu'un qui ne connait rien aux maths?

Et plus généralement, j'ai un peu de peine à concevoir qu'il y ait une relation entre la direction de la propagation de la lumière et la périodicité de la surface. Le lien entre les deux ne me paraît pas trivial.

La transformée de Fourier est une opération mathématique qui transforme un espace en son dual. Plus concrètement, elle transforme un domaine spatial (p.ex. des millimètres [mm]) en domaine fréquentiel (p.ex. des par millimètre [mm^-1]). Or une fréquence correspond justement à une certaine périodicité…

Pour la relation entre la direction de propagation et la périodicité d'un réseau diffractif, je te suggère de lire l'expérience des fentes de Young. Les directions des maxima d'intensité correspondent à un déphasage multiple de 2π entre les deux fentes (interférences constructives). Les minima d'intensité sont au contraire les directions où le déphasage entre les deux fentes est un multiple impair de π (interférences destructives).

Je ne m'occupe pas des conséquences physiques mais la transformée en de Fourier (qui est une transformée en Z ou de laplace particulière) possède des propriétés très intéressantes notamment pour le calcul dans le traitement du signal.

Notamment, elle permet de faire des déconvolutions assez facilement, d'exprimer des produits de convolution en produits usuels, etc. et d'amener tout un panel d'outil pour caractériser par exemple un filtre (fonction de transfert, représentation des pôles, etc).

Il suffit de regarder la définition mathématique pour s'apercevoir de la périodicité de la représentation fréquentielle.

Merci encore pour vos réponses.

Alors comme je l'ai dit, je n'ai absolument aucun problème avec les définitions mathématiques ainsi qu'avec les applications dans le traitement de signal ou autres. Ce que j'aimerai c'est comprendre la partie un peu plus physique. le problème c'est que je ne sais pas si à l'heure actuelle on sait vraiment comment ça marche où alors c'est juste qu'on a des modèles et on constate que ça marche, mais on sait pas ce qui se passe. Si c'est le cas, on oublie la conversation =P

Mais sinon, je connais l'expérience des fentes de Young. Je comprends le principe d'un point de vue mathématique en utilisant le principe de Huygens-Fresnel. Mais est-ce qu'on sait pourquoi la lumière se comporte ainsi? Parce que je ne sais pas... peut être que pour vous c'est "trivial" de se dire que la figure d'interférence va correspondre à la TF de la structure du matériau illuminé?
Mathématiquement, le résultat est rapide à voir, mais pour expliquer à quelqu'un que la lumière qui est diffractée par une fente (en une dimension) va créer une figure d'interférence qui correspond à un sinc(), qui est la TF du rect() (correspondant à la forme de la fente)...chaud, non?

En fait j'essaie de comprendre ce phénomène général pour comprendre un truc un peu plus terre à terre qui en découle: c'est la limite de résolution des microscopes optiques. En effet, on peut montrer que les structures avec une fréquence spatiale très élevée (donc de très petits détails) vont diriger une lumière qui a une longueur d'onde plus élevée,quasiment à angle droit par rapport à la direction de la lumière, et ces rayons vont de plus être atténués très rapidement (mathématiquement on obtient un vecteur d'onde k complexe), et du coup on n'arrive pas à les détecter, à moins de s'approcher très près de la surface, ou alors d'augmenter la fréquence de la lumière. D'où l'optique de champ proche...

Mais pour comprendre pourquoi on est limité par la fréquence de la lumière (même si c'est raisonnable) il faut déjà comprendre pourquoi la direction de la lumière dépend de la périodicité de la surface.