Voilà, je vous propose un petit tour de magiethématique, qui vous permettra d'animer vos longues soirées entre amis ou de mettre le feu dans une salle comble la nuit en discothèque (je ne garantis pas le résultat mais vous pouvez essayer ).

Je vais vous présenter le déroulement, et ce sera à vous de déterminer le "truc", ou même mieux, une petite démonstration du résultat qu'on utilise pour effectuer cet incroyable tour digne des plus grands prestidigitateurs. Le tour a aussi ses limites, à vous de trouver lesquelles (enfin, une fois le "truc" trouvé, le petit problème le sera aussi !)

• - Choisissez un nombre à 3 chiffres, (vous: 763)
• - Retranchez à ce nombre, la somme de ses chiffres: (vous: 763-16=747)
• - Donnez moi deux des chiffres de votre résultat, et grâce à mes dons extralucides de super médium, je vais deviner le troisième ! (vous: 4 et 7)
• - Intense concentration, je capte les ondes extrasensorielles qui émanent de l'au-delà... C'est 7 !!!! (vous: Waououh !)

Je vous sens incrédules... Ok, pour l'exemple, je savais déjà le résultat, d'accord, mais il a bien un peu de maths derrière, à vous de trouver de quoi il en retourne !

Ça fonctionne également avec n chiffres au lieu de trois, dans ce cas, il faut dans ce cas dévoiler n-1 chiffres au "mathémagicien" ! (n plus grand que 1 bien sûr)

Une fois le truc trouvé, il ne vous restera plus qu'à épater votre monde grâce aux mathématiques, elle est pas belle la vie ?

Soit <math>\(N \in \mathbb N\)</math> et <math>\(\sum_{k=0}^n 10^k d_k\)</math> son développement décimal.

Alors, comme <math>\(\forall k \in \mathbb N, 10^k \equiv 1 \hspace{3pt} [9]\)</math>, on a :

<math>\(N \equiv \sum_{k=0}^n d_k \hspace{3pt} [9]\)</math> d'où :

<math>\(N - \left(\sum_{k=0}^n d_k\right) \equiv 0 \hspace{3pt} [9] \Longleftrightarrow \exists \alpha \in \mathbb Z, \hspace{3pt} N - \left(\sum_{k=0}^n d_k\right) = 9\alpha\)</math>

Or <math>\(N - \left(\sum_{k=0}^n d_k\right)\)</math> est le nombre dont nous devons trouver le chiffre manquant : étant un multiple de 9, la somme de ses chiffres est elle même un multiple de 9.

Il suffit alors d'additionner les <math>\(n - 1\)</math> chiffres fournis par le spectateur, et le dernier chiffre est le complément pour que la somme des <math>\(n\)</math> chiffres soit un multiple de 9.

Et bien, c'est du rapide ! C'est bien ça sachav !

M'enfin sur le forum Mathématiques, je me doutais bien que le "mystère" ne tiendrait pas très longtemps...

Quoi qu'il en soit, ça fait toujours son petit effet devant un public qui ne s'y connait pas trop en congruences et règles de divisibilité

Si je choisit 100.

1+0+0 = 1 (si si je vous assure)

100-1= 99

Bon bah j'ai pas trop le choix, je donne 9 et 9.

9+9=18 multiple de 9, donc je rajoute 0 !

Le 3eme nombre est 0 votre honneur

Bump !!!

Pareil jusqu'à 109

En effet, petit soucis de ce côté là ! Mais on peut juste demander à la victime de ce tour, dans le cas où son résultat aurait seulement deux chiffres (ou un seul s'il a voulu faire le malin en ne prenant que deux chiffres au départ) de rajouter des zéros devant son nombre pour qu'il comporte bien les trois chiffres demandés (à dire avant le tour bien sûr)...

Par contre, le petit problème qui est de taille et auquel on ne peut rien faire, c'est que l'on travaille modulo 9, donc lorsqu'on doit deviner le troisième chiffre alors que la somme des deux chiffres donnés par le "spectateur" fait 9 (ou 0 s'il a encore fait le malin)... et bien, entre un 0 et un 9, on ne peut pas savoir ! Enfin, on peut s'en sortir en feignant un déséquilibre momentané de la Force

Par contre, toujours dans le cas de 3 chiffres au départ, si la somme fait 18, on peut être sûr que c'est un 0 qui est manquant, mais à 4 chiffres, ça pose de nouveau problème, etc, etc...