Bonsoir,

Comment démontrer la chose suivante : <math>\(PGCD(a, ka) = a \quad \forall (a, k) \in \mathbb{N}^2\)</math>

J'ai fait une liste des diviseurs de chacun, mais je ne pense pas que ce soit une démonstration acceptable...

D(a) = {1, ..., a}
D(ka) = {1, ..., a, ..., ka}

Pourvez-vous m'aider ? Merci pour vos réponses.

Et pourtant c'est ce qu'il suffit de faire puisque le pgcd est le plus grand des diviseurs communs.

Pourtant le prof nous a dit d'utiliser des ensembles...

Et c'est pas ce que tu fais : tu as l'ensemble des diviseurs de a, l'ensemble des diviseurs de ka, donc tu as l'ensemble des diviseurs de a et de ka, donc tu as le plus grand élément de cet ensemble : et c'est le pgcd de a et ka

Bonsoir,

Je me demandais juste : pourquoi <math>\((a,k)\in\mathbb N^2\)</math> ? C'est aussi valable avec <math>\((a,k)\in\mathbb N\)</math>, non ?

Ben le carré c'est pour dire que (a,k) est un couple d'entiers naturels.

Ah pardon, je croyais que ça voulait dire « l'ensemble des carrés des entiers naturels ». Autant pour moi.

Citation : Maëlan

Ah pardon, je croyais que ça voulait dire « l'ensemble des carrés des entiers naturels ». Autant pour moi.

Quand on y réfléchie bien tout les carrés entiers sont des carrés d'entiers naturel...

Après tu peux également rencontrer la notation <math>\((a,b) \in A \times B\)</math> qui signifie que a appartient à l'ensemble A et b appartient à l'ensemble B

Citation : Ahti

Citation : Maëlan

Ah pardon, je croyais que ça voulait dire « l'ensemble des carrés des entiers naturels ». Autant pour moi.

Quand on y réfléchit bien tout les carrés entiers sont des carrés d'entiers naturel...

Ben voui, mais je vois pas bien ce que ça apporte (sauf ton respect bien sûr).
Si je pinaillais, je dirais non, ils sont aussi les carrés des entiers négatifs Ouais en fait, ça ne rend pas faux ta phrase.
Si je pinaillais encore, je dirais que ça dépend de ce que tu appelles « carré entier ». 2 est bien entier, et c'est bien un carré : <math>\(\tiny2 = \sqrt2^2\)</math>. Si par « carré entier » tu désignes un entier qui est le carré d'un autre (ou pas, cf 1 ou 0) entier, alors tu ne risques pas de te tromper.

Citation : Ahti

Après tu peux également rencontrer la notation <math>\((a,b) \in A \times B\)</math> qui signifie que a appartient à l'ensemble A et b appartient à l'ensemble B

OK, je comprends. On note donc <math>\(\mathbb N^2\)</math> pour dire <math>\(\mathbb N\times\mathbb N\)</math>, parce que dans ce cas particulier a et b sont dans le même ensemble. Merci pour la petite explication. Je me coucherais moins bête ce soir.

Bonsoir,

Citation

Quand on y réfléchie bien tout les carrés entiers sont des carrés d'entiers naturel

Citation

Ouais en fait, ça ne rend pas faux ta phrase.

En y réléchissant bien aussi, cette affirmation pourrait ...quand même être fausse
<math>\(x^2=2\)</math> est un carré entier ...x est susceptible de ne pas être entier !

Oui je m'étais compris en français en moi-même (vu que je parle les 2 langues)

En fait il faut rajouter un "d'" entre carré et entier dans "carré entier"

Bonsoir,
@Ahti
oui, j'avais compris ainsi
c'était de l'humour un peu ...sommaire.