Bonjour à tous, y'a un truc que je n'arrive pas à élucider.. Je vous montre :

Regardez la question 3.b) de l'exercice 1 ici => http://sebastien.bernard.free.fr/sujet [...] ques-2007.pdf
Et regardez la solution => http://sebastien.bernard.free.fr/sujet [...] 7-Corrige.pdf

Pourquoi les points A et B sont de l'autre coté, alors que quand je calcule le moment je trouve +4..
Pourquoi ils sont du coté négatif par rapport à l'axe des ordonnées x_x

PS : Pour calculer l'argument j'utilise la méthode avec tan-1 de la calculette (qui me donne +60° pour B et -60° pour A), mon problème viendrais de là ?

En regardant rapidement pour A et B, tout me semble normal...

Le point d'affixe a+bi est celui de coordonnées <math>\((a;b)\)</math>, et le passage au conjugué représente une réflexion par rapport aux abscisses.
A et B ont des abscisses négatives : <math>\(Re(z_A)=-2<0\)</math> et <math>\(Re(z_B)=Re(\bar{z_A})=Re(z_A)=-2<0\)</math>

Tu n'as pas dû avoir de problème pour placer <math>\(z_c\)</math> dans le plan complexe. Pour <math>\(z_a\)</math> on te demande de le transformer en écriture exponentielle pour avoir ses coordonnées polaire et <math>\(z_b\)</math> est le conjugué de <math>\(z_a\)</math>, donc tu sais que <math>\(B\)</math> est le symétrique de <math>\(A\)</math> par rapport à l'axe des abcisses. Mais je ne vois pas où est ton problème ?

PS : pour trouver l'argument d'un nombre complexe, il faut l'écrire soit sous forme trigonométrique ou soit sous forme exponentielle.

Pour le PS :
<math>\(\tan^{-1}\)</math> n'est pas une vraie fonction au sens où un nombre admet plusieurs images : en effet, <math>\(\tan(\alpha)=\tan(\pi-\alpha)\)</math>.
Donc pour A, tu peux trouver <math>\(\frac{\pi}{3}\)</math> ou <math>\(\pi-\frac{\pi}{3}\)</math>...

En espérant t'avoir éclairé

Bonjour,
La solution où renvoie le lien est tout à fait exacte .
Si ZA=-2+2iV3, le conjugué ZB est -2-2iV3 donc les coordonnées de A et B sont A(-2,2V3) et B(-2,-2V3) ce qui correspond bien au positionnement de A et B sur le graphique associé.
Il y a peut être une confusion.
Je vois que tu parles de moment (?)... ne s'agit-il pas plus tôt du module de ZA et ZB sous forme trigo., qui vaut effectivement +4...mais cela n' a rien à voir avec le report de A et B sur le grahique, qui est donné par les coordonnées indiquées.
remarque subsidiaire
pour la question suivante, je pense que l'on peut vérifier que ABC est équilatéral sans se livrer au calcul un peut lourd des longueurs des côtés comme l'indique la solution .

Oui module plutôt qu'argument* désolé...
alors voilà mon raisonnement par rapport à la correction => http://d18.e-loader.net/5tp8bjbfYq.png
En gros je calcule le module (4), donc j'avance de 4, puis l'argument en degrés (60°), j'utilise mon rapporteur, et HOP je marque le point B.
Je sais qu'il est faux, mais dans se cas comment procéder pour avoir exact ?

Citation : nabucos

pour la question suivante, je pense que l'on peut vérifier que ABC est équilatéral sans se livrer au calcul un peut lourd des longueurs des côtés comme l'indique la solution .

Ça se balance en 2 lignes avec un théorème vu en 3ème...

Bonjour,

tes points A et B en rouge sont faux, ( ...même si ton rapporteur est juste !)
... parce que tu n'utilises pas les bons arguments
L'argument de A est 120° et celui de B 240° alors tu retrouves bien le dessin de la solution

Merci nabucos je comprend déjà mieux. Pour arriver à se résultat tu fais : Pour Za <math>\((-2+2i\sqrt{3})\)</math> par exemple => cos-1<math>\(((-2)/(4))\)</math> (4étant module de Za) ? On trouve 120°
Alors pour Zb on fait quoi ?

Edit, j'ai supprimé ce que j'avais faux (pour ceux qui répondent avant mon edit)

Citation : kakoum

Alors pour Zb on fait : sin-1<math>\(((-2)/(4))\)</math> (4étant module de Zb), mais là on trouve 30° x_x comment tu as 240° ?

???
On fait soit <math>\(\sin^{-1}(Im(z_B)/4)=\sin^{-1}(-2\sqrt{3}/4)\)</math>, soit <math>\(\cos^{-1}(Re(z_B)/4)=\cos^{-1}(-2/4)\)</math>

Mais là, le problème est le même qu'avec tan : on a plusieurs solutions :
-si on a pris sin, on trouve -60° ou 240°
-si on a pris cos, on trouve 120° ou 240°

Ce que je ferais est donc de localiser le point dans l'une des 4 portions de plan (selon le signe de la partie réelle et de la partie imaginaire).

Oui excuse moi c'était du nawak ce que j'ai dis >< (pour ça que j'ai effacé)
Alors avec ta formule je trouve -60°... donc c'est bon ? ça laisse à l'erreur quand même, ça aurait été plus simple de trouver 240°.. enfin bon

Si je prend cos ou sin, j'ai des résultats différent -_- pour Za en prennant cos j'avais trouvé 120°, c'était cool car c'était juste ! Mais si je prend sin je trouve 60°, du coup faut placé le rapporteur à l'envers pour avoir juste.
Pour Zb si j'utilise cos, j'arrive au même résultat que Za... bon j'dois avoir un blocage sur ce genre d'exo moi, ça rend fou >< tant pis

Bonsoir,
Je reviens ...pour un petit rectificatif
Pour ZB ce n'est pas -60°(?) mais -120° (ou +240° )!

Citation : kakoum

Oui excuse moi c'était du nawak ce que j'ai dis >< (pour ça que j'ai effacé)
Alors avec ta formule je trouve -60°... donc c'est bon ? ça laisse à l'erreur quand même, ça aurait été plus simple de trouver 240°.. enfin bon

Si je prend cos ou sin, j'ai des résultats différent -_- pour Za en prennant cos j'avais trouvé 120°, c'était cool car c'était juste ! Mais si je prend sin je trouve 60°, du coup faut placé le rapporteur à l'envers pour avoir juste.
Pour Zb si j'utilise cos, j'arrive au même résultat que Za... bon j'dois avoir un blocage sur ce genre d'exo moi, ça rend fou >< tant pis

L'explication est là :

Citation : C-j

Mais là, le problème est le même qu'avec tan : on a plusieurs solutions :
-si on a pris sin, on trouve -60° ou 240°
-si on a pris cos, on trouve 120° ou 240°

Explication de l'explication :
<math>\(\sin(-60)=\sin(240)=-1/2\)</math>
donc on peut dire que
<math>\(\sin^{-1}(-1/2)=-60\)</math> ou <math>\(\sin^{-1}(-1/2)=240\)</math>
(c'est pour ça que \sin^{-1} n'est pas une fonction)

Quand tu rentres <math>\(\sin^{-1}(-1/2)\)</math> dans ta calculette, elle te donne donc une des deux valeurs, mais ce n'est pas forcément la bonne !

Mais les deux valeurs possibles (ici -601 et 240) correspondent à des portions de plan différentes
(je rappelle : mes "portions" sont les 4 suivantes :
-abscisse positive, ordonnée positive
-abscisse négative, ordonnée positive
-abscisse positive, ordonnée négative
-abscisse négative, ordonnée négative)

Pour savoir quelle valeur est la bonne, il suffit donc de savoir dans quelle portion est ton point.
Pour ça, il faut donc se rappeler que la partie réelle correspond aux abscisses, et la partie imaginaire aux ordonnées.


Si tu ne comprends toujours pas, n'hésite pas à le dire

Citation : C-j

Pour ça, il faut donc se rappeler que la partie réelle correspond aux abscisses, et la partie imaginaire aux ordonnées.

La phrase qui dit tout -.- c'est ça dont je n'étais pas au courant. Maintenant que je sais ça, je sais ou mettre mes points merci bien ! et merci à tous.