Bonjour,
Je me posais une question toute bête : est-ce qu'il existe une fonction telle que certains nombres admettent plusieurs images par cette fonction ou est-ce-que le fait de n'avoir qu'une image par nombre est vraiment une propriété essentielle.

Merci d'avance

Panzanni

C'est essentiel, car le fait que chaque nombre est une seule image fait partie de la définition d'une fonction.

D'accord, merci. Mais en quoi cela est important dans la définition d'une fonction. Qu'est ce que cela changerais si c'était possible d'avoir plusieurs images pour un même point ?

Salut,

Il existe des objets appelés fonctions multivaluées qui sont des objets mathématiques qui ressemblent à des fonctions mais pour lesquelles un nombre peut avoir plusieurs images.

Cependant, comme l'a dit rushia, si on parle de fonction tout court, cela signifie qu'il n'y a qu'une image par élément de l'ensemble de départ. La raison, c'est que l'on rencontre dans un premier temps beaucoup plus de fonctions ayant une seule image par élément, c'est donc naturel d'étudier ces fonctions là en détail dans un premier temps. Les fonctions multivaluées viennent plus tard.

Citation : GéoMl17

Il existe des objets appelés fonctions multivaluées qui sont des objets mathématiques qui ressemblent à des fonctions mais pour lesquelles un nombre peut avoir plusieurs images.

Est ce qu'il y a une différence entre les fonctions multivaluées et les relations ?

Oui et non. D'un point de vue purement abstrait les deux notions peuvent certes être assimilées, une fonction multivaluée <math>\(f:E\to F\)</math> peut être identifiée à la relation de <math>\(E\times F\)</math> défini par <math>\(x\sim y \Leftrightarrow f(x)=y\)</math>. On peut aussi les considérer comme des sous ensembles de <math>\(E\times F\)</math>.

Après concrètement, on utilise les deux notions dans des contextes différents. Ça dépend du sens que l'on donne à l'objet que l'on étudie. Par exemple, si on étudie la fonction multivaluée qui a un nombre complexe associe ses différents racines <math>\(n\)</math>-èmes, ce n'est pas forcément pertinent de considérer ça comme une relation (ni comme un sous ensemble de <math>\(\mathbb{C}^2\)</math>).

Ok, merci pour les explications