Bonjour.

Dans un exercice, j'ai les données suivantes :
<math>\(E^0_{IO^-/I^-} = 0,47 V \ [OH^-]\ 1M\)</math>
<math>\(p{K_a} = 10,6\)</math>
Et à partir de ceci, je dois calculer le potentiel normal pour le couple <math>\(HIO/I^-\)</math>.

Ça peut paraître bête mais je ne sais pas du tout comment procéder.
Voilà ce que j'ai pu faire jusqu'à présent, sans savoir si c'est juste où si je suis sur la bonne voie.

En milieu basique, on a :
<math>\(IO^- +H_2O+2e^- \Leftrightarrow I^-+2OH^-\)</math>
<math>\(E_{IO^-/I^-}=E^0_{IO^-/I^-}+\frac{0,059}{2}\log\frac{[IO^-]}{[I-][OH^-]^2}\)</math>

En milieu acide, on a :
<math>\(HIO +H^++2e^- \Leftrightarrow I^-+H_2O\)</math>
<math>\(E_{HIO/I^-}=E^0_{HIO/I^-}+\frac{0,059}{2}\log\frac{[HIO][H^+]}{[I-]}\)</math>

Comme le potentiel peut être calculé à partir de l'une ou l'autre de ces deux formules, on peut égaliser les deux expressions. Ce qui nous donne :
<math>\(E_{IO^-/I^-}=E_{HIO/I^-} \Rightarrow E^0_{HIO/I^-}=E^0_{IO^-/I^-}+\frac{0,059}{2}\log\frac{[IO^-]}{[HIO][H^+][OH^-]^2}\)</math>

Après ça je patauge complètement...

Finalement j'ai réussi. Mon raisonnement était bon. Il suffisait de continuer comme ceci :

Sachant que <math>\([OH^-]=\frac{10^{-14}}{[H^+]}\)</math>, on a :
<math>\(E^0_{HIO/I-} = E^0_{IO^-/I-} + \frac{0,059}{2}\log{\frac{[IO^-][H^+]}{[HIO]10^{-28}}}\)</math>

Et comme <math>\(pK_a = -\log{\frac{[IO^-][H^+]}{[HIO]}}\)</math>, on a :
<math>\(E^0_{HIO/I-} = E^0_{IO^-/I-} - \frac{0,059}{2}pK_a + \frac{0,059}{2}\times28\)</math>

L'énonce nous donnait <math>\(E^0_{IO^-/I-} = 0,47 V\)</math> et <math>\(pK_a = 10,6\)</math>, d'où on a :
<math>\(E^0_{HIO/I-} = 0,983 V\)</math>