Bonjours,
en classe, il falait que je prouve cetter série et je ne suis pas sur de ma réponse donc, je vien vérifier ma réponse ici.

La serie était Sn = 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 3^n = (3^(n+1) - 3)/2 ( si je me rappele bien )

Ma réponse final était Sn+1 = 3(3^(n+1) - 3)/2

Est-ce que ma réponse est bonne?

Merci

3 + 6 + 9 + 12 + ... + 3n=3(1+...+n)=3*((n*(n+1))/2)

oui la réponse a déjà été cité avant :

<math>\(S_n = 3+6+9+12+ \cdots + 3n = 3(1+2+ \cdots + n) = 3.\frac{n(n+1)}{2}=\frac{3}{2}.n(n+1)\)</math>

On ne peut pas vraiment répondre à ta question, car les premiers termes de ta série ne correspondent pas au terme général que tu donnes...
Soit <math>\(S_n = 3 + 6 + 9 + \hdots + 3n = \frac{3 n (n + 1)}{2}\)</math> (correspondance des premiers termes).
Soit <math>\(S_n = 3 + 9 + 27 + \hdots + 3^n = \frac{3 \times (3^{n} - 1)}{2} = \frac{3^{n+1} - 3}{2}\)</math> (correspondance du terme général, et égal à ce que tu propose pour <math>\(S_n\)</math>).

Ensuite, je ne vois pas pourquoi tu introduis soudainement <math>\(S_{n+1}\)</math>, mais il suffit de remplacer tous les <math>\(n\)</math> par des <math>\(n + 1\)</math> (ce qui ne donne en aucun cas ton résultat. On n'a pas <math>\(S_{n+1} = 3 S_n\)</math> !).