Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice, pourriez-vous m'aider ? Merci .
On lance trois fois de suite un dé non truqué dont les six faces sont numérotées 1; 2; 3; 4; 5 et 6. Une issue de cette
expérience aléatoire est donc un triplet (a; b; c) où a est le résultat obtenu au premier lancer, b le résultat obtenu au second lancer et c le résultat obtenu au troisième lancer.
1. Déterminez le nombre d’issues possibles pour cette expérience aléatoire. 2. Si le résultat des trois lancers est le triplet (a ; b ; c), on considère l’équation ax2 + bx + c = 0 , d’inconnue x. Par
exemple, si le résultat des trois lancers est (3, 5, 3), on considère l’équation 3x2 + 5x + 3 = 0.
(a) 0 peut-il être une solution d’une équation ax2 + bx + c = 0 ?
(b) Justifiez que quel que soit le triplet (a ; b ; c), l’équation ax2 + bx + c = 0 n’admet aucun nombre réel positif ou nul pour solution.
(c) Existe-t-il un triplet (a ; b ; c) pour lequel le nombre -1 soit une solution de l’équation ax2 + bx + c = 0 ? Si oui donner un tel triplet (a ; b ; c). Quelle est la probabilité de l’évènement ≪ −1 est solution de l’équation obtenue après le lancer des trois dés ?
3. On souhaite construire maintenant avec le triplet (a ; b ; c) obtenu, le triangle (éventuellement aplati) dont les trois côtés ont pour mesures respectives a, b et c. (le triplet (b ; c ; a) donne un autre triangle.)
(a) Parmi les résultats suivants, indiquez dans chaque cas si une telle construction est possible :
A. (3 ; 5 ; 3)
B. (2 ; 5 ; 2)
C. (4 ; 2 ; 6)
D. (6 ; 3 ; 5)
E. (6 ; 1 ; 4)
(b) On admet qu’il y a 156 triplets (a ; b ; c) permettant de réaliser la construction d’un triangle, et on suppose par la suite cette condition réalisée. A. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit équilatéral ? B. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit rectangle ?
On admet qu’il y a 156 triplets (a ; b ; c) permettant de réaliser la construction d’un triangle, et on suppose par la suite cette condition réalisée. A. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit équilatéral ? B. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit rectangle ?
C. Pierre pense qu’il est plus probable que le triangle obtenu soit isocèle plutôt que non isocèle. A-t-il raison ?
J'ai quelque piste, je pense :
1. 6^3 = 216 issues
2. a) si 0 est solution => c=0, ce qui est impossible puisque 0 n'est pas une possibilité du dé.
b) X
c) si le triplet est (b-c, b, c) (exemple : (4,6,2)) -1 est solution de l'équation. Je ne sais pas calculé la probabilité de cet événement.
