Bonjour à tous,

Voila je bloque sur un exercice de probabilité, j'aimerai bien que vous m'aidiez svp.

Alors voila l'énoncé:
"Une urne contient r boules rouges et b boules bleues. On tire deux boules au hasard. Calculer la probabilité que les deux boules obtenues soient de couleurs différentes lorsque:
on tire les deux boules simultanément."

Alors j'ai calculé le nombre de cas possible, donc le cardinal de l'univers et j'ai trouvé (b+r-1)(b+r)/2 en faisait 2 parmi b+r.
Par contre c'est là où je bloque, je n'arrive pas à calculer le nombre de cas favorable pour A="tirer 2 boules différentes".
Quelqu'un peut - il m'expliquer comment faire s'il vous plait?

Merci d'avance

Cordialement

Edit: je pense que card(A) = (1 parmis b)* (1 parmis r) mais je ne suis pas sur et si c'est ca je ne sais pas comment l'expliquer.

Oui, c'est ça : tu as <math>\(r\)</math> choix pour la boule rouge (1 parmi <math>\(r\)</math>) et <math>\(b\)</math> choix pour la boule bleu (1 parmi <math>\(b\)</math>) : soit un total de <math>\(r\times b\)</math> couples de boules de couleur différentes.

Merci mais je ne comprends toujours pas pourquoi. Quelle règle me permet en probabilité d'affirmer ca?

Merci d'avance

La question est combien y a-t-il de couples de boules dont une est rouge et l'autre bleu ? Pour chaque boule rouge, il y a <math>\(b\)</math> couples avec cette boule rouge selon le choix de la boule bleue. Et comme il y a <math>\(r\)</math> boules rouges, ça fait un total de <math>\(r\times b\)</math> couples.

Tu peux voir ça avec un tableau :

R\B	Bleue 1	Bleue 2	...	Bleue <math>\(b\)</math>
Rouge 1	R1 et B1	R1 et B2	...	R1 et B<math>\(b\)</math>
Rouge 2	R2 et B1	R2 et B2	...	R2 et B<math>\(b\)</math>
...	...	...	...	...
Rouge <math>\(r\)</math>	R<math>\(r\)</math> et B1	R<math>\(r\)</math> et B2	...	R<math>\(r\)</math> et B<math>\(b\)</math>

Chaque couple est représenté dans une case et il y a bien <math>\(r\times b\)</math> cases.

Ok merci beaucoup. Donc c'est quand même juste de dire que ca vaut (1 parmis b)* (1 parmis r) ou c'est juste une coïncidence?

Oui c'est exactement ça. Le nombre de façons de choisir 1 boule parmi b est évidemment égal à b. Et idem pour les rouges. À mon avis dire (1 parmi b)*(1 parmi r) est une sophistication inutile. C'est se compliquer un peu inutilement les choses de passer par les combinaisons pour un cas aussi simple.

Merci beaucoup