Re-bonjour, voici encore une bête question probablement, mais celle-ci me chiffonne quand même.



Si c'est marqué que X=x, comment est-ce que X peut-il être uniforme ?
Car ici on a bien droit à une droite de pente = 1. Alors que dans une distribution uniforme, X=constante sur tout son domaine...

Non ?

Edit : Par après j'ai émis l'hypothèse qu'on parle peut être de la fonction de répartition de la distribution uniforme, mais non, on a bien l'air de parler de sa fonction de densité.

X=x pour x variant de 0 à 1, ce n'est pas la variable x pour une fonction.

Citation : Tadzoa

X=x pour x variant de 0 à 1, ce n'est pas la variable x pour une fonction.

Mmmh, mais alors il parle de deux 'x' différents ? En gros il veut dire " X = c (constante) pour x variant de 0 à 1 ?

Salut,

En fait, <math>\(X\)</math> est une variable aléatoire qui peut prendre toutes les valeurs <math>\(x\)</math> comprises entre 0 et 1. Et pour tout <math>\(x\in(0,1)\)</math>, sur l'évènement <math>\(X=x\)</math> (c'est-à-dire dans le cas ou la variable aléatoire <math>\(X\)</math> prend la valeur <math>\(x\)</math>) la variable <math>\(Y\)</math> est définie en fonction de <math>\(x\)</math>. Dans ton énoncé, le « sachant que <math>\(X=x\)</math>» signifie « conditionnellement à l'évènement <math>\(\{X=x\}\)</math>»

Autrement dit, <math>\(X\)</math> et <math>\(Y\)</math> ne sont pas indépendantes.

Concrètement, c'est un peu subtil de définir ça car les évènements <math>\(\{X=x\}\)</math> pour <math>\(x\in(0,1)\)</math> sont de probabilité nulle. Moralement il suffit de se dire que l'on tire d'abord <math>\(X\)</math> on regarde sa valeur, puis on tire <math>\(Y\)</math> avec la bonne loi adaptée en fonction de la valeur de <math>\(X\)</math>.

Ha ca va, merci, j'ai compris, je cherchais de nouveau midi à quatorze heure.

Par contre encore une autre question pour être sûr :

Dans la solution, on a mis que E(Y) = E[E(Y|X)] = E(X) : Est ce qu'on peut aussi dire que E(Y|X) = E(X|Y) (Dans le cas d'une distribution exponentielle) ?