Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire et j'ai un problème.
Le voici :

Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchons flottants de 60m pour créer une zone rectangulaire de baignade surveillée au bord de la mer.
Le coté [PM] est le bord de la plage supposé bien droit, et les trois autres côtés correspondent à la ligne flottante.
Trouvez les dimensions du rectangle pour que l'aire de la zone de baignade soit maximale.


Le perimetre est 2x+y
P=2x+y
P=60
Et l'aire x*y

j'ai essayer la subsitution pour résoudre le problème mais je ne trouva pas.
2x+y=60
x=(60-y)/2
je remplace x par ça "valeur"
2(x-y)/2+y=60
120-2y/4+y=60
30-2y/4+y=60
30-2y/4+4y/4=60
30+2y/4=60
2y/4=30
2y*1/4=30
1/4y=30/2
1/4y=15 Le probleme c'est que je trouve ça alors que je devrier trouver 30 pour y,où me suis-je tromper?

x=(x-y)/2 : pourquoi ?

Je pense plutôt qu'il faut partir de <math>\(y=60-2x\)</math> et injecter ça dans <math>\(aire=x\times y\)</math>

Comme tu l'as fait, en notant x la largeur du rectangle et y sa longueur, tu peux écrire deux relations sur le périmètre et l'aire.
A partir de l'équation sur le périmètre, tu peux écrire l'une des variables en fonction de l'autre et injecter ton expression dans celle de l'aire. L'aire n'est donc plus qu'une fonction d'une seule variable.
Tu peux dès lors étudier cette fonction, tracer son tableau de variation et tu trouveras bien vite la valeur de la variable qui la maximise.

Pardon x=(60-y)/2 j'édite tout de suite.
Si on injecte y=60-2x dans l'aire =xy on n'aura pas de valeur donc je ne voit pas l’intérêt.

Gr3n@d1n3: je n'ai pas très bien compris,comment faire pour que ce soit une seule et même variable ?

Tu as deux variables, x et y. Mais ces deux variables ne sont pas indépendantes, justement elles sont liées par la relation que tu as écrite <math>\(y=60-2x\)</math>.
Si tu injectes cette relation dans l'expression de l'aire <math>\(A=x \times y\)</math>, qu'est-ce que tu obtiens ?
Normalement, tu dois remarquer que l'expression de l'aire ne dépend plus que d'une seule variable, en l'occurrence x.
L'aire de ton bassin est donc une fonction de x, que tu peux très bien étudier (dérivée, tableau de variation, ...) dans le but de déterminer pour quelle valeur de x elle est maximale.

d'accord je l'avais fait aussi, j'ai trouver
Aire=x(60-2x)
=60x-2x²

J'avais décider d’arrêter cette solution en en cherchant une sans carré. Donc en fait pour prouver la valeur maximale de l'aire il faut que je fasse un graphique ? et un tableau de valeur ?

Citation : al37350

pour prouver la valeur maximale de l'aire il faut que je fasse un graphique ? et un tableau de valeur ?

Tu ne dois pas prouver la valeur maximale de l'aire, tu dois la chercher. Tu remarques que selon la valeur x de la largeur du bassin, l'aire de ce bassin change. Pour ta part, tu aimerais savoir pour quel x l'aire du bassin est maximale.
Soit tu n'as pas trop d'idée, et tu peux étudier la fonction qui représente l'aire, pour avoir au minimum un tableau de variation (comme il représente les variations de l'aire en fonction de x, tu trouveras immédiatement dans ton tableau pour quelle valeur de x, l'aire est maximale).
Soit tu sais qu'une fonction atteint ses extrema (maximum ou minimum) lorsque la dérivée s'annule. Tu cherches donc en quelle abscisse x la dérivée de l'aire s'annule.

pour le premier je suis d'accord, si je montre ça a mon professeur il m’attribuera tout les points ?
Pour le deuxième cas je ne comprend pas, je rentre en seconde donc je commence tout juste à étudier un tableau de valeur.

Deux (ou trois) solutions :

• Tu dérives, tu annules la dérivée et tu vérifies que la dérivée seconde au x calculé est négative pour être sur d'avoir un maximum ; ---> exclu, tu n'as pas encore vu la notion de dérivée.
• Tu utilises tes connaissances sur les paraboles, notamment le fait que le sommet est en <math>\(x=-\frac{b}{2a}\)</math> (si l'équation de la parabole est <math>\(y=ax^2+bx+c\)</math>) ce sommet sera le maximum car le coefficient devant <math>\(x^2\)</math> est négatif ici ;
• Tu utilises fait que la courbe d'une parabole est symétrique et que donc le sommet est atteint en <math>\(x=\frac{x_1+x_2}{2}\)</math> ou <math>\(x_1\)</math> et <math>\(x_2\)</math> sont les racines de ton polynôme. Je parle de ça parce qu'ici le polynôme est factorisé et qu'on a donc tout de suite accès aux racines.

Désolée, je ne savais pas ton niveau, j'aurais dû demander. Donc exit les dérivées.
Le deuxième point mentionné par rushia me semble être celui qu'attend ton professeur.

je ne l'ai pas vu non plus mais je vais voir dans mon livre de math, cela me permettera d'utiliser cela. par contre dans notre probleme il y a pas le +c ?

En effet, dans ce problème c=0

Je peux me permettre : tu n'as pas vu le chapitre sur la fonction carrée ? Parce que les notions auxquelles fait appel cet exercice se trouvent "normalement" dans ce chapitre (en tout cas, c'est ainsi dans le livre de ma soeur).

non,et il n'y a t'il un moyen de trouver la longueur et la largeur par calcul(sans test aléatoire) ?

C'est étrange alors que tu aies un tel exercice, si tu n'as pas de notions sur la fonction carrée...

Sinon, qu'est-ce que tu entends par trouver la longueur et la largeur par le calcul, sans test aléatoire ? On t'a donné différents moyens de trouver le résultat, mais tu ne sembles en avoir vu aucun en classe...

moi aussi ça me parait bizarre, je suis entrain de voir la représentation graphique d'une fonction, ET je commence le sens de variation. Donc je vais utiliser le tableau de variation, d'un graphique de la "fonction" et mes calcules algebrique.

Peut-être te demande-t-on d'utiliser la calculatrice pour "voir" ce qui se passe et vérifier par le calcul ?

aucune indication la dessus, je pense que je vais faire un tableau de valeur, le mettre en graphique et faire un tableau de variation.
Qu'appelle tu vérifier par le calcul ?