Salut à tous

J'écris ce sujet car je dois résoudre un petit problème de maths dont voici le sujet (en gros) :

"Dans un cube, si on augmente la longueur d'une arête de 2 cm, son volume augmentera de 2 402 cm cube.
Quelle est la longueur de l'arête du cube ?"

En fait, je bloque sur l'équation, ou le système à poser (je ne sais pas vraiment). Je pensais poser les variables suivantes :

x = longueur de l'arête d'un cube
y = volume du cube

Afin de résoudre le système suivant (incomplet) :

x = x + 2
y = y + 2402

Simplement, je ne pense pas que j'arrive au résultat attendu. Si vous avez des idées, je suis preneur.

Merci d'avance !

Si on pose, comme tu le fais, x comme étant la longueur de l'arête du cube et y son volume, quelle relation (par rapport au volume) y a-t-il pour le cube initial et pour le cube dont la longueur d'arête a été modifiée ?

Tu dois considérer deux cubes :
avant, et après (dont l'arrête est augmenter de deux.

Tu sais que :
x'=x+2
(x')^3 = x^3+2402

En faite, tes variables ne sont pas bonnes.
x = x+2 signifie que 0=2, c'est pas possible, de même pour y = y+2402.

Dans un cube, le volume dépend seulement de l'arrête. Or ce qui change c'est bien l'arrête. Donc tu as besoin de deux variables, l'arrête d'avant le changement et celle d'après.

J'avais pensé à x^3, mais... je n'ai pas appris à résoudre une équation du troisième degré :/

Tu peux toujours t'arranger pour avoir du second degré ou passer par les formules de Cardan.

Un truc en maths : Toujours tester, puis quand on est vraiment bloqué, alors on cherche autre chose. Mais là, avec x^3, tu remarqueras assez vite que les x^3 s'annulent.

Faut toujours tenter en maths, toujours, même si on est pas sur, on peut avoir des surprises.

D'accord. Donc je pars du système suivant (je mets y à la place de x' car je trouve que ça porte moins à confusion) :

y = x + 2 (1)
y^3 = x^3 + 2402 (2)

On peut réécrire le système ainsi :

y^3 = x^3 + 8
x^3 = y^3 - 2402

Je peux chercher à éliminer les x ou les y ainsi, mais il y a vite un problème...

-y^3 = -x^3 - 8
x^3 = y^3 - 2402

Le problème est que les x et les y disparaissent en même temps, donc, impossible de trouver x ou y.

Tu t'y prends mal (et avec des erreurs de calculs). (a+b)^3 ce n'est pas égal à a^3+b^3.

Quand tu arrives sur ton système :
y = x + 2 (1)
y^3 = x^3 + 2402 (2)

Tu peux pas avoir une expression plus simple pour y. Quand tu as un système, tu as deux méthodes possibles : soit tu tentes une soustraction membre à membre, ce que tu as fait, soit tu tentes une substitution. Ici, la substitution est évidente tu ne trouves pas ? y^3 = (x+2)^3 (grâce à l'équation 1).

Et que vois tu, tu vois que (x+2)^3 = (x+2)(x+2)(x+2), tu vois donc que le seul terme en cube (pour x) que tu auras sera x^3 qui va se supprimer avec le membre de gauche. Il te restera donc une équation du second degré, que tu dois savoir résoudre.