Bonjour,
Je suis face à un problème de mécanique ou je dois répartir la quantité d'énergie après un choc.
Je pense l'avoir résolu, mais je ne suis pas tout à fait sûr de mon raisonnement, et la vitesse de rotation résultante me paraît trop faible.
Serait-il possible de vérifier les formules/chiffres?
Merci par avance

Problème:
Lors d'un choc, 100Kg.m/s sont transférés à un solide de 2Kg avec un angle de 135° entre la force (au point d'impact) et le centre de gravité du solide. La distance entre le point d'impact et le centre de gravité est de 2m.

Si je considère que plus l'angle entre la force et le centre de gravité est proche de la perpendiculaire (90° ou 270°), plus la force aura pour effet de mettre l'objet en rotation.
Je répartis donc l'énergie comme suit:
sin((135*3.14)/180)=0.71(environ) soit 71% d’énergie est de l’énergie de rotation

Je commence par la translation:
100*(1-0.71) = 29Kg.m/s
quantité d'énergie = masse*vitesse
vitesse = 29/2
vitesse = 14.5 m/s en translation.

La quantité d’énergie étant un vecteur, la longueur du vecteur doit être conservée, pour cela j'utilise la formule du périmètre d'un arc de cercle:
P=((2*PI*R)/(360))*degrés
Sachant que 360°=2*PI, pour convertir en radians, ça donne :
P=((2*PI*R)/(2*PI))*radians
qui devient
P=R*radians
et donc radians=P/R

100 Kg.m/s * 0.71=71 Kg.m/s (quantité d'énergie de rotation)
71 Kg.m/s / 2m = 35.5 Kg.rad/s (conversion en quantité angulaire)
35.5 Kg.rad/s / 2Kg = 17.75 rad/s (Quantite=masse*vitesse, vitesse=quantité/masse)
Soit environ 2.83 tours/seconde.

Bonjour,

j'interpréte peut-être mal l'énoncé, mais j'avoue ne pas comprendre comment vous pouvez déterminer la vitesse de rotation du solide autour de G sans la donnée d'un moment d'inertie J autour de l'axe de rotation passant par G.( intuitivement, on imagine bien que, pour un même choc, un solide va tourner d'autant plus vite que son moment est faible)

Si vous avez J, vous pouvez me semble-t-il résoudre alors le problème en utilisant
- la conservation de l'énergie transférée ( celle de rotation fait intervenir J, la donnée de l'impulsion de choc permettant de calculer cette valeur qui se conserve.
- la conservation de la quantité de mouvement ( qui je pense doit tenir compte du moment cinétique où là encore J intervient)

J'ai lu quelque part que l'énergie cinétique n'était conservée qu'après un choc parfaitement élastique, or comme je dois généraliser ce calcul à des objets plus ou moins élastiques, je préfère travailler avec la quantité de mouvement qui elle est conservée dans tous les cas. C'est pourquoi j'ai une quantité de mouvement de 100Kg.m/s transmise à l'objet, et je cherche a savoir comment elle est répartie en fonction du point d'impact.

Si je comprend bien, J=mr²
donc
J=2*2²
J=8 (quelles unités?)
Et donc J serait l'inertie qui s'opposerait à la mise en rotation? Comment calculer la vitesse de rotation?

Bonjour,
J=mr^2 uniquement si m est une masse "ponctuelle" à une distance r de l'axe par rapport auquel on le calcule.
Pour un solide non ponctuel, soit c'est une donnée, soit on le calcule ce qui est faisable pour une forme géométrique simple , cercle, sphère, barre, etc...)

Par ailleurs, je ne vois pas comment vous pourrez aboutir rigoureusement au résultat sans écrire aussi la conservation de l'énergie.
Et si votre choc n'est pas élastique, vous devrez faire des hypothéses sur la dissipation d'énergie.

Pour le transfert d'énergie, j'utilise la formule de "l'impulsion" avec un coefficient d'élasticité de 1, et en considérant qu'il n'y a pas de pertes thermiques.
Les formules que j'utilise:
Impulsion=(-(1+ε)x(viA-viB))/((1/mA)+(1/mB))
vfA=viA+(impulsion/mA)
vfB=viB-(impulsion/mB)

Pour cet exercice, je considère que la vitesse finale de l'objet est de 50m/s, et donc j'utilise une quantité de mouvement de 2Kg*50m/s=100Kg.m/s.

Toutefois j'avoue ne pas comprendre la différence entre une masse ponctuelle et non ponctuelle.

Edit: j'ai trouvé de la documentation à ce sujet mais malheureusement tout est en anglais, ceux-ci parlent de "perpdot product", à quoi cela correspond-il?

Bonjour,
si le solide est libre ( sans liaison ) , et sans perte lors du choc cette fois OK pou V
La conservation de l'impulsion s'écrit bien P=100= =mV donc V= 50m/s,

Maintenant, il suffit d'écrire l'équivalent pour le moment cinétique
soit
J.Omega=PxL ( !:L est la distance selon la normale et non 2m)
...et donc J intervient nécessairement.
Donc je reviens à ce que j'ai dit dans mon premier post , si vous ne connaissez pas J, vous ne pouvez pas calculer omega.

Votre question:
la masse ponctuelle ( masse concentrée en un point ) est une approximation de la réalité suffisante pour certains problèmes comme l'étude du mouvement de particules trés petites. Cette approximation n'est pas possible pour un solide ayant une certaine étendue et où la masse est répartie . En pariculier dés que la rotation entre en jeu, le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation intervient . Vous parliez dans votre post de mr^2
pour un solide , J se calcule en intégrant la quantité élémentaire (dm)r*2 sur tout le volume.
On trouve dans la littérature l'expression de J pour des solides de forme simple et des axes bien particulier.
terminologie anglaise :
dot product = produit scalaire
perp dot product c'est une variante où on calcule le prduit scalaire en faisant subir une rotation de 90° à un dés deux vecteurs ...j'avoue ne pas trop en voir l'usage
En mécanique outre le "dot product", c'est plutôt le "cross product"(le produit vectoriel) qui intervient pour les moments en particulier.

Merci, pour vos réponses, je pense avoir compris le moment cinétique.
Voici l'extrait dont je parlais précédemment:

So, a general method to apply any force is:
54: /* Apply a force to the entity */
55: void mrEntity::ApplyForce (mrVector2D & rkForce,
56: mrVector2D & rkPointOfContact)
57: {
58: m_kTotalForce += rkForce;
59:
60: mrVector2D rkArm;
61:
62: /* Calculate arm of force */
63: rkArm = rkPointOfContact - m_kCenterOfMass;
64:
65: m_fTotalTorque += rkArm.PerpDotProduct (rkForce);
66: }
Where you first add the linear component of the force to the total linear force,
then use Equation 20.14 to first get the arm of the force, then the perp-dot product
of the arm and the force to get the produced torque, and add it to the total torque.


edit:
Ca peut paraître étrange niveau interprétation mais en modifiant mon premier calcul de la sorte:
71 Kg.m/s / 2Kg = 35.5 rad/s
j'ai testé les résultats pour tous les angles entre 179° et 90° (à l'aide d'une grille excel), et en calculant la quantité d'énergie finale, soit:
(vitesse de translation*masse)+(vitesse angulaire en rad/s * masse), je récupère la quantité d'énergie d'origine.
Cela semble-t-il plausible comme répartition?