Bonjour à tous,

Je viens demander de l'aide pour un problème de "mise en équation" avec les notions de distance, de vitesse et de temps. Voici l'énoncer type de mon problème :

Citation : Liek

Un automobiliste et un motocycliste partent sur une meme route d'une ville A à une ville B. Le motocycliste part à 10 heures avec une vitesse moyenne de 75 km/h et l'automobiliste part 20 minutes plus tard avec une vitesse moyenne de 90 km/h.

- A quelle distance de A et à qu'elle heure l'automobiliste doublera t'il le motocycliste ?

Je sais pourtant que la distance = vitesse * temps et que la vitesse = temps / distance (je suis pas sure) mais je n'arrive pas à résoudre ce problème, peut-être que vous pourriez m'éclairer ?

Merci d'avance.
Zune.

bon alors déjà vitesse = distance / temps, sinon ça va pas aller^^

ensuite une façon simple, c'est de calculer combien le premier prend d'avance (en distance) avec ses vingt minutes d'avance, après tu sais que le deuxième le rattrape de 15km toutes les heures.

Donc la tu saura au bout de combien de temps il l'aura rattrapé, recalculer la distance ira tout seul après.

Merci de ta réponse,

Donc pour trouver que il le rattrape de 15 km/h tu as fait

90*10.20=918
918/60=15.3

Okay. Mais comment je fais pour savoir au bout de combien de temps il l'aura rattrapé ? (Oui j'ai pas l'esprit mathématique.)

Liek.

Salut!

Alors, pour mettre cela en équation avec un peu de littéral. ( on aime bien le littéral, hein? )

Notons <math>\(x_1\)</math> le motocycliste, <math>\(x_1 \to 10h \; 75 km/h\)</math>
et <math>\(x_2\)</math> l'automobiliste, <math>\(x_2 \to 10h20min \;90 km/h\)</math>.

Alors, si t est le temps en heures depuis le départ, en prenant, <math>\(t_0 = 10h\)</math>

<math>\(x_1(t) = 75 \cdot t\)</math>
et
<math>\(x_2(t) = 90 \cdot (t- \frac 20 60)\)</math>

On a
<math>\(x_1(t) = x_2(t) \Leftrightarrow 75t = 90t - 90 \cdot \frac 1 3 \Leftrightarrow 15t =30 \Leftrightarrow t = 2 h\)</math>
La distance parcouru est alors : <math>\(d = 75 \cdot 2 = 150 Km\)</math>
Et voilà!

Merci de ta réponse, je n'en attendais pas autant ! J'ai pas vraiment tout compris mais sa m'aide déjà beaucoup.

Citation : Darcanis

<math>\(x_2(t) = 90 \cdot (t- \frac 20 60)\)</math>

Jolie la faute de frappe !

Oui, c'est surement 1/3 non ?

Je n'en sais rien mais ça m'a juste fait rire de voir un affreuse division par 0 ! (chacun son trip)

Citation : Quinze

Je n'en sais rien mais ça m'a juste fait rire de voir un affreuse division par 0 ! (chacun son trip)

Ahh!!!
L'erreur est humaine comme on dit. Si tu veux plus d'explication n'hésite pas, je sais que je réponds un peu tard, mais un zoli dessin aide toujours!