Bonjour à toutes et à tous

Bon voilà, je résume vite fait la situation : j'ai un exercice noté de maths à faire pour Lundi, et je n'arrive même pas à démarrer pour la première question... Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment cool!!

C'est un niveau TS.

Voici l'énnoncé :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,u,v)
Soit f l'application qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'=z²-4z-2i.

1°) On appelle E1 l'ensemble des points M tels que f(M) appartienne à l'axe des absisses. Démontrer que M appartient à E1 si, et seulement si, ses coordonnées (x;y) vérifient y(x-2)=1. Tracer E1.

2°) a- Déterminer une équation de l'ensemble E2 des points M pour lesquels f(M) appartient à l'axe des ordonnées. Vérifier que cette équation peut s'écrire (x-2)²-y²=4

Pour le reste de l'exercice, c'est une étude de fonction, j'y arriverait, par contre pour ces deux questions j'ai sérieusement besoin d'un coup de main!!!

Merci par avance à tout les zéros qui m'aideront!

catsur

On note z = x + yi.
M(z) appartient à E1 revient à dire que la partie imaginaire de z²-4z-2i est nulle, donc on a à résoudre :
Im(z') = 0
= Im( (x + yi)² - 4 * (x + yi) - 2i )
= Im( (x² - y² + 2xyi - 4x - 4yi - 2i )
= Im( (x² - y² - 4x) + (2xy - 4y - 2)i )
Donc 2xy - 4y - 2 = 0 <=> xy - 2y = 1
D'où y(x - 2) = 1

Pour le tracé de E1 :
Si x = 2, on n'a pas de solutions.
Si x != 2, les points vérifiant y = 1 / (x - 2) sont solutions : E1 est une hyperbole.

Pour la question suivante, c'est la même chose, mais en cherchant les complexes tels que la partie réelle de z²-4z-2i soit nulle.

Ok très bien je te remercie je vais de ce pas essayer de le faire, je reposte si ça ne va pas.

Merci encore!

Merci beaucoups de m'avoir rendu ce service mon problème est à présent résolu!!!

Merci encore

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