Bonjour, 

Je viens vous voir car je ne vois pas comment expliquer la solution du problème suivant : 

On nous dit qu'une bibliothèque contient 10 livres dont 4 thèses et 6 bibliographies. Les étudiants doivent lire 4 livres dont au moins deux thèses. On nous demande le nombre de configuration de lecture possible. 

La solution est 115, mais je ne vois pas comment le montrer.
Mon idée de base était de dire qu'il y avait 4 façon de choisir la premiere these, 3 façon de choisir la deuxième, puis 8 façon de choisir le troisième livre ( il reste 6 bibliographies et deux theses), puis 7 façon de choisir le dernier livre soit 672 façon possible.  Ce qui correspond à choisir 2 livres parmi les 4 theses et 2 livres parmi les 8 bouquins restant. 

Je pense l'erreur vient du fait que je prenne en compte l'ordre dans lequel sont choisit les bouquins, et donc que certaines configurations soient comptés deux fois. Mais je ne vois pas comment trouver 115. 

merci d'avance

 

on peut avoir 4 T ou (3T +1 B) ou (2T +2B)

4T= 1 possibilité

3T +1B = \(C_4^3 *6 =4*6\) soit 24 possibilités 

2T +2B  =\(C_4^2 * C_6^2 =6*15 \) soit 90 possibilités

Total 115 (à un ornithorynque près  )

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Edité par Sennacherib 11 novembre 2017 à 18:03:36

Dans ton raisonnement initial, il y avait plusieurs erreurs. Dues effectivement au fait que tu prends en compte l'ordre.

Quand tu dis qu'il y a 4 façons de choisir la première Thèse, et 3 façons de choisir la 2ème thèse, etc etc, tu considères que choisir T1 puis T2, ou choisir T2 puis T1, c'est différent. Il faut donc diviser le résultat obtenu par 2.

Puis, et c'est là que ça se complique, quand tu dis que pour le 3ème livre, on a 8 possibilités, tu envisages de lire à nouveau une thèse. Et donc tu as des doubles comptes. 

La solution de l'ornithorynque est la bonne : bien différencier les cas où on lit exactement 2 thèses, ou 3 thèses ou 4 thèses. Dans les questions de dénombrement un peu complexes, c'est fréquent, il faut bien visualiser des groupes disjoints, et calculer les effectifs de chaque groupe.