Bonjour à tous, je lutte sur un exercice qui me semblait simple.
Pourrais-je avoir une petite aide ?

Citation

f est la fonction définie sur [0;+infini[ par f(x) = sqrt(x)
T est la droite d'équation y = 1/6x + 3/2
T est-elle tangente à la courbe représentant f ?

J'ai passé pas mal de temps dessus et je vois vraiment pas.
Merci de votre future aide, j'ai un niveau de 1èreS.

Avec les coniques, c'est assez simple... Mais je ne sais pas si vous avez déjà vu ça.

Avec le produit scalaire, c'est également faisable je pense.
Maintenant il faudrait savoir vous êtez sur quel chapitre pour pouvoir plus efficacement t'aider.

Normalement une tangente ne se calcule (ou vérifie) pas en un point précis? Je me demande parceque... je n'ai fait qu'un première et une terminale STI... je suis donc le plouc des maths, mais j'adore les maths. Alors jvai tenter de suivre ton probleme, quand même xD

L'équation de la tangente en a c'est
y=f'(a)(x-a)+f(a)

f(a)=a^(1/2) doc f'(a) = 1/(2sqrt(a))

Donc, tu as une équation de tangente en a qui est
y=x/(2sqrt(a)) -a/(2sqrt(a)) + sqrt(a) = x/(2sqrt(a)) + sqrt(a)/2

tu n'as plus qu'a chercher une valeur de sqrt de a qui correspond à ton ennoncer (ça doit pas être très loin de 9...)


Bon, après je me suis peut être planté, je sais toujours pas faire une dérivée sans me planter 2-3 fois )

Je ne suis pas sur de ma réponse mais je te la donne quand même.

alors tu sais que y=f(a)+f'(a)(x-a)

f'(a)=1/6 <=> a = 9

donc f(a)= 3

soit

y = 3 + 1/6(x-9)
y= 1/6x + 3/2

bah, je dirais.
T une tangente en a à f(x)
T : y = f'(a)(x-a)+f(a) (ptete une erreur dns le signe, mais on s'en fout).

donc tu cherches a pour f'(a) = 1/6
1/2V(a) = 1/6 <=> a = 9

d'où l'équation de T:
y = 1/6(x-3)+3
y = (1/6)*x-1/2+4/2
y = 1/6x+3/2, tu retrouves l'equation de base.

T est donc tangente à la courbe f en x=9

je suis multi-poune mais j'm'en fous

C'est les dérivées je suppose le chapitre

Sinon, ben, comme la dérivée c'est la pente de la tangente, pour que les deux courbes soient tangentes, il faut qu'elles aient la même dérivée en un point, et la même valeur en ce point.
Ca fait un système pas compliqué normalement

Moi ce que je dirais plutôt, c'est que comme la dérivée de f est 1/(2sqrt(a)), et que la dérivée en un point représente le coefficient directeur de la tangente en ce point, forcément, si par hasard T était tangente en un point à la courbe, alors en ce point on aurait :
f'(x) = 1/6
(puisque le coeff. de la tangente est 1/6)
tu résoud l'équation :
1/(2sqrt(x)) = 1/6
1/sqrt(x) = 1/3
sqrt(x) = 3
x = 9

Ensuite, tu calcules l'ordonnée du point de la courbe d'abcisse 9, et tu regardes si c'est la meme que celle de la droite au point 9 :
sqrt(9) = 3
1/6 * 9 + 3/2 = 9/6 + 3/2 = 3/2 + 3/2 = 6/2 = 3

Au point d'abcisse 9, la dérivée de f est bien 1/6, et la courbe et la droite sont confondues.
Donc T est tangente à la courbe, et est tangente en (9, 3).

Oki merci beaucoup à tous, j'ai compris