Bonjour,

Je soumets quelques problèmes de maths sur lesquels j'aimerais discuter.

Je souhaite projeter de façon orthogonale un point P sur une ellipse.
Je suis dans le plan. Après changement de repère, je peux avoir l'éllipse de centre (0,0), de rayons a et b ; ainsi qu'un point P de coordonnées (x,y) quelconque.

Je cherche le point I(xi,yi), projection orthogonale de P sur l'ellipse.

Si vous avez des pistes !
Merci !

Ca peut pas se mettre sous forme d'une problème de minimisation de distance sous contrainte ?

Pourrais tu me détailler un peu cette méthode ?

Je considère que tu connais ton ellipse avec son équation réduite (ax)^2+(by)^2-1=0 et ton point à projeter de coordonnées (x_p,y_p) dans le même repère.

La projection est un problème de minimisation qui consiste à minimiser la fonction J:(x,y) -> (x_p-x)^2+(y_p-y)^2 avec la contrainte (ax)^2+(by)^2-1=0.

Après, un coup de matlab là dessus et c'est fini. Pour le faire à la main, je sais que mon prof avait parlé d'utiliser les multiplicateurs de lagrange mais sans les documents sous la main, je peux pas t'en dire plus.

Ah, là là ! Matlab… Pourquoi utiliser Matlab alors que l'on peut facilement résoudre l'équation analytiquement ?

Au fait, il est plus facile d'utiliser une équation d'ellipse paramétrique pour n'avoir plus qu'un seul paramètre (θ) au lieu de deux (x et y) :

<math>\(\begin{cases} x=a\cdot\cos\theta \\ y=b\cdot\sin\theta \end{cases}\)</math>

Citation : Me Capello

Ah, là là ! Matlab… Pourquoi utiliser Matlab alors que l'on peut facilement résoudre l'équation analytiquement ?

Car la flemme de le faire à la main puisque de toute façon à la fin du prendra une machine pour calculer les coordonnées de ton projeté donc autant tout donner dès le début à une machine x)

Et que si plus tard le problème évolue et qu'il ne devient plus analytique, ma solution reste valable.

(je sais, l'argument est rempli de mauvaise foi )

Très vieux souvenir pour moi que la minimisation avec contrainte. Je suis d'accord avec les équations, et la contrainte, pas de soucis.
Comment feriez vous pour calculer cette minimisation ?
Quel algorithme utiliseriez vous ?

Calcule la dérivée et trouve les endroits où elle est nulle…