Bonjour à tous,

J'ai fais un exercice sur la propulsion nucléaire. Un sous-marin utilise comme combustible de l'uranium. Je trouve comme résultat final que le sous-marin aurait besoin d'une masse d'environ 10kg d'uranium pour pouvoir naviguer 2 mois.
Au contraire, des camarades de classe trouvent une masse d'environ 1.6 kg. L'écart est énorme !

Quelqu'un pourrait me dire quelle valeur est la plus vraisemblable car je n'ai aucune notion d'échelle en propulsion nucléaire !

Merci et bonne année !

Et quelles sont les données de ton exercice ?

Bonjour,

En données il y a la réaction d'équation : le noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron donne deux noyaux fils cad un noyau de strontium 94 et un noyau de Xénon 140 + 2 neutrons

Il faut calculer l'énergie libérée par cette réaction.

Sachant que le réacteur fournit une puissance de 150 MW et qu'on rappelle que 1W = 1J.s-1, il faut calculer le nombre de noyaux d'uranium qui réagissent par seconde, en déduire la masse d'uranium consommée et finalement, calculer combien d'uranium il faudrait embarquer pour assurer le fonctionnement du sous-marin pendant 2 mois.

En fait, je crois que la différence de résultat vient de la masse des produits et des réactifs. On nous donne par exemple que la masse de l'uranium 235 vaut 235.0439 u

Or la plupart de mes camarades ont multiplié 235.0439 par 1.66*10^-27 kg. Ainsi, à la fin de l'exercice, ils tombent sur une masse de 1.6kg et quelques d'uranium pour 2 mois.

Moi, j'ai pris une valeur plus précise de u, c'est-à-dire : 1.660538*10^-27kg et donc à la fin de l'exercice, je tombe sur environ 10kg d'uranium pour 2 mois.

En fait, ça change considérablement le calcul. Mais je pense que c'est moi qui ai raison non ?

Je ne me suis pas encore penché sur le problème, mais la simple logique montre qu'une différence de masse de nucléon de l'ordre de 10^-3 (1.660538×10^-27 kg ↔ 1.66×10^-27 kg) ne peut en aucun cas expliquer une différence de masse finale de l'ordre de 10¹(10 kg ↔ 1.6 kg) !

Oui en effet, c'est un peu bizarre. Pourtant, j'ai fais les deux démarches parallèlement avec les deux valeurs (1.66 et 1.660538) et je trouve bien cette différence à la fin.

Voilà les autres données que j'avais oublié :

masse du strontium 94 : 93.9154 u
masse du xénon 140 : 139.9252 u

Si tu le fais, c'est vraiment très gentil !

J'ai fait rapidement le calcul et j'obtiens environ 10.45 kg d'uranium pour 60 jours. J'ai l'impression que tes camarades ont oublié de compter le neutron éjecté…

(Au fait, en faisant le calcul, je remarque que la masse d'un nucléon (~1.66×10^-27 kg) est superflue.)

Oui moi aussi je trouve ça par contre je ne comprends pas pourquoi en faisant le calcul avec u = 1.66x10^-27 kg, on trouve quelque chose de complètement différent parce que je l'ai fait aussi, et j'ai pas oublié les deux neutrons éjectés.

Sinon je comprends pas ce que tu veux dire quand tu dis que la masse du nucléon (1.66×10-27 kg) est superflue. Tu parles du nucléon, c'est à dire le neutron ou alors de u, qui vaut environ 1.66×10-27 kg ?

La masse d'un nucléon (<math>\(u \approx 1.66\!\times\!10^{-27}~\mathrm{kg}\)</math>) n'est pas utilisée dans le calcul…

Puissance du réacteur : <math>\(P = 1.5 \times 10^8~\mathrm{W}\)</math>

Temps écoulé : <math>\(\Delta t = 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot 3600~\mathrm{s}\)</math>

Énergie consommée en 2 mois : <math>\(E = P \cdot \Delta t\)</math>

Défaut de masse par atome d'uranium fissionné : <math>\(\Delta m = m_\mathrm{U} - m_\mathrm{Sr} - m_\mathrm{Xe} - m_\mathrm{n}\)</math>

La masse d'uranium nécessaire vaut donc : <math>\(m = \frac{E}{c^2} \cdot \frac{m_\mathrm{U}}{\Delta m} = \frac{P \cdot \Delta t}{c^2} \cdot \frac{m_\mathrm{U}}{m_\mathrm{U} - m_\mathrm{Sr} - m_\mathrm{Xe} - m_\mathrm{n}}\)</math>

C'est-à-dire : <math>\(m \approx \frac{1.5\!\times\!10^8 \cdot 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot 3600}{(2.9979\!\times\!10^8)^2} \times \frac{235.0439}{235.0439 - 93.9154 - 139.9252 - 1.0087} \approx 10.45~\mathrm{kg}\)</math>