bonjour à tous, cela fais 2-3 heures que je suis bloquée que un exercice.

on pose b1(x) = exp(x), b2(x) = x*exp(x), b3(x) = x² *exp(x), b4(x) = x^3* exp(x)

on considère d'abord V=Vect(b1, b2, b3, b4). Montrer que B = (b1,b2,b3,b4) est une base de V.

en posant ab1+bb2+cb3+db4 = 0, j'ai pu prouver qu'elle est libre mais comment pour prouver qu'elle est aussi génératrice ?

merci d'avance 

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Edité par MssSunny 12 mai 2018 à 17:03:43

MssSunny a écrit:

j'ai pu prouver qu'elle est libre mais comment pour prouver qu'elle est aussi génératrice ?

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Edité par edouard22 12 mai 2018 à 17:44:35

Si tu as  montré que la famille est libre ...c'est terminé. 

Par définition de   Vect (famille de vecteurs) ,c' est le sous espace vectoriel  généré par ces vecteurs . Dire qu'un famille qui génère un sous-espace est génératrice de ce sous espace ... c'est dire deux fois la même chose!