Bonjour Voilà ma question est : Comment calculer cos() comme sur la calculatrice, mais "à la main"? Est-ce que c'est compliqué?

Merci d'avance les zéros.

Oui, c'est un peu compliqué de déterminer le cosinus d'un angle quelconque à la main !

Mais avec une règle et un grand dessin, tu peux en trouver une bonne approximation:
Tu dessines un cercle avec un rayon le plus grand possible, admettons que ta règle mesure 20cm, donc un cercle de rayon 20cm, puis tu dessines un repère orthonormal (un axe des abscisses et un axe des ordonnées) avec comme origine le centre de ce cercle. Tu rapportes ton angle sur le dessin en le mesurant par rapport à l'axe des abscisses et tu marques le point du cercle qui correspond à cet angle. L'abscisse de ce point (en cm) divisé par 20 te donnera le cosinus de ton angle, avec forcément une imprécision car tu auras utilisé ta règle ! (en général, si ton cerle est de rayon R, et que tu cherches le cosinus d'un angle <math>\(\alpha\)</math>, son cosinus sera <math>\(cos(\alpha)=\frac{x}{R}\)</math> où <math>\(x\)</math> est l'abscisse du point du cercle correspondant à cet angle).

Ensuite, si ton angle est une fraction de <math>\(\pi\)</math>, tu peux te débrouiller pour trouver, avec les formules trigonométriques et les valeurs des cosinus et sinus des angles usuels, la valeur de leur cosinus. Pour <math>\(\frac{\pi}{12}\)</math> c'est relativement simple, avec les valeurs de <math>\(\alpha=\frac{\pi}{3}\)</math> et de <math>\(\beta=\frac{\pi}{4}\)</math> ainsi que la formule <math>\(cos(\alpha-\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)+sin(\alpha)sin(\beta)\)</math>. Pour <math>\(\frac{\pi}{5}\)</math>, par contre, il faut ruser un peu plus: on peut, par exemple, déterminer sa valeur en partant de la formule <math>\(\sum_{k=0}^4 e^{\frac{2ki\pi}{5}}=0\)</math>; on en déduit un système faisant intervenir le produit et la somme de <math>\(cos(\frac{2\pi}{5})\)</math> et <math>\(cos(\frac{4\pi}{5})\)</math> et enfin, avec <math>\(cos(\frac{2\pi}{5})\)</math> et la formule du cosinus d'une somme et du redondant <math>\(cos^2(\alpha)+sin^2(\beta)=1\)</math>, on obtient <math>\(cos(\frac{\pi}{5})\)</math>. Donc, comme tu le vois, ça peut être assez laborieux de calculer, "à la main", la valeur exacte d'un cosinus.

Merci.

De manière moins géométrique il existe des formules donnant le cosinus sous forme de séries entières.
Tu pourras en trouver ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Formulair [...] _enti%C3%A8re pour certaines fonctions.
Ce qu'il est possible que la calculatrice fasse c'est utiliser ce développement en série entière est de le tronquer, il existe des moyens de savoir que l'erreur sera suffisamment petite (par exemple pour que au moins les 8 ou 10 chiffres affichés soient juste).