Bonjour amis Zéro

J'ai un exo de maths spé à faire pour la semaine prochaine , mais comme souvent quand il s'agit de géo : je bloque .
Voilà l'énoncé : http://i71.servimg.com/u/f71/13/51/21/17/dms3310.png

J'ai fait la question 1a+b , mais c'est par la suite que ça se complique
Mon problème : je vois à quoi il faut aboutir au final, mais je ne sais pas comment y parvenir !
Donc , pour la question 2 , je sais que les images de (BC) et (AH) sont (JK) et (IJ) , mais comment le prouver ?

Si quelqu'un pouvait me donner des pistes pour y arriver , ça serait sympa Je suppose qu'il faut utiliser le fait que <math>\(delta\)</math> est médiatrice de [AI] et [JH] , mais ...

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EDIT : pour la question 2 , j'ai plus ou moins réussi ( plus ou moins parce que la démonstration est assez .. moyenne ) , mais il reste toujours cette question 3a ... ( la 3b c'est une simple déduction donc pas de soucis )

Question 3a : Thalès, et le fait que l'image du milieu d'une droite par une homothétie est le milieu de l'image de la droite.
Et pour la rédaction de 2), n'oublie pas que l'image d'une droite par symétrie axiale est une droite ; de là tu peux conclure.

Bonjour, .

Enfaite d'abords ta photo m'a fait mal au yeux ; pense la prochaine fois a faire des dessins avec des logiciels de géométrie il en existe beaucoup d'ailleurs . Pour les réponses voilà :

2- a):
-Nous savons que K et H appartiennent a (BC); donc la droite (BC) est la même que la droite (KH). Donc sachant que :
-L'image de K est K ( car elle appartient a <math>\(\Delta\)</math> ).
-L'image de H est J ( car <math>\(\Delta\)</math> est la médiatrice de <math>\([HJ]\)</math>).
donc l'image de (KH) est (KJ); ce qui veut dire que l'image de (BC) est (KJ).

-Soit : J est l'image de H .
-Et A est l'image de I, (car <math>\(\Delta\)</math> est la médiatrice de [AI] ).

Donc l'image de (AH) est (IJ) .

2- b):
- Nous savons que l'image de [HK] est [KJ] ( déjà prouvée ).
et l'image de [AH] est [IJ]; donc puisque [HK] est [AH] sont perpendiculaires alors [KJ] est [HK] seront aussi perpendiculaires .
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3- a):
-Nous savons que AIHJ est un rectangle donc (HJ)//(AI)//(AB).
donc par le théorème de Thalès etc ... on trouve :
<math>\(\frac{CH}{BC} = \frac{CJ}{AC}= k\)</math>
donc :<math>\(\overrightarrow{CB} = k.\overrightarrow{CH} .\)</math>
<math>\(\overrightarrow{CA} = k.\overrightarrow{CJ} .\)</math>

donc on remarque que k est le coefficient de l'homothétie h .
et donc l'image de A est J.
-Pour l'image de A' c'est celle qui m'as retardé mais dans la poche :
Soit H l'image de B par h, donc :
CB=k.CH et puisque k est le milieu de [HC] et A' le mileu de [BC] donc :
<math>\(2CA' = 2.k.CK \Leftrightarrow CA' = k.CK \Leftrightarrow \overrightarrow{CA'} = k.\overrightarrow{CK} .\)</math>


Donc l'image de A' est K.

PS: Je te laisse la dernière question puisque tu la veux .