Bonjour !

J'ai un exercice à terminer mais je n'arrive pas à prouver qu'une quantité est négative pour prouver que ma suite est décroissante et ensuite pouvoir dire que les deux suites sont adjacentes.

Les suites sur lesquelles je travaille sont : <math>\(U_n = \sum_{k = 0}^n \frac{1}{k!}\)</math> et <math>\(V_n = U_n + \frac{1}{n!}\)</math>

J'ai prouvé que (Un) était croissante mais maintenant je n'arrive pas à prouver que la suite (Vn) est décroissante, pouvez vous m'aider ?

Merci !

EDIT : Je sais qu'il faut passer par la différence <math>\(V_{n+1} - V_n\)</math> mais je n'arrive pas à me retrouver avec une quantité facile à déterminer le signe.

Que vaut <math>\(U_{n+1} - U_n\)</math> ?

Oui effectivement <math>\(U_{n+1} - U_n\)</math> vaut 1/(n+1)! et je n'avais pas fait attention.

Merci quand même d'avoir répondu

Pour Vn quand tu fais la différence tu as deux quantités sous forme de fractions, mets les au même dénominateur et tu verras que c'est négatif.