Bonjour,
J'aimerais savoir quelle est la méthode pour résoudre une équation différentielle de la forme y'=ay²+b, avec a et b réel constant.
J'ai essayé avec la résolution de l'équation sans second membre puis avec mais je bloque, et donc je me tourne vers la communauté du sdz

Merci d'avance a ceux qui prendront la peine de me répondre

Je ne connais pas la méthode générale. Pour b=0, on peut trouver assez facilement y=-1/(ax)+C sur IR+*, même chose sur IR-*. Après, la méthode avec/sans second membre ne peut pas s'appliquer ici car ton équation n'est pas linéaire (le y est au carré !). Donc rien ne dit que tu vas obtenir une solution en ajoutant une solution particulière et un solution homogène.

Citation : sebsheep

Je ne connais pas la méthode générale. Pour b=0, on peut trouver assez facilement y=-1/(ax)+C sur IR+*, même chose sur IR-*. Après, la méthode avec/sans second membre ne peut pas s'appliquer ici car ton équation n'est pas linéaire (le y est au carré !). Donc rien ne dit que tu vas obtenir une solution en ajoutant une solution particulière et un solution homogène.

Merci, effectivement j'avais déjà trouver pour b=0, et en faite vu que je connais pas la différence entre une équation différentielle linéaire ou pas...
Mais effectivement il semblerait la méthode que j'utilise ne fonctionne pas...
Si quelqu'un a une méthode a proposé je suis preneur

Salut,
après deux trois recherches, j'ai fini par trouver ça (j'ai éditer avec math, sinon, ça ressemblait à rien :

Citation

Résolution à la physicienne :

<math>\(y'=\frac{dy}{dx}\)</math>
<math>\(\Rightarrow \frac{dy}{a\times y^2+b} = dx\)</math>
On intègre ceci entre (x0,y0) et (x,y) (y(x0)=y0 : condition initiale) soit :
<math>\(x-x0 = 1/\sqrt{ab} \arctan (y\times \sqrt{\frac{a}{b}}) - \arctan (y0\times \sqrt{a/b})\)</math>

on inverse ceci, et il viens :

<math>\(y=\sqrt{b/a} \times \tan ((x-x0)\times \sqrt{ab} + \arctan(y0\times \sqrt{a/b}))\)</math>

Je ne sais pas ce que ça vaut, mais ça mérite réflexion. J'ai trouvé ça ici.

Citation : @dri1

Salut,
après deux trois recherches, j'ai fini par trouver ça (j'ai éditer avec math, sinon, ça ressemblait à rien :

Citation

Résolution à la physicienne :

<math>\(y'=\frac{dy}{dx}\)</math>
<math>\(\Rightarrow \frac{dy}{a\times y^2+b} = dx\)</math>
On intègre ceci entre (x0,y0) et (x,y) (y(x0)=y0 : condition initiale) soit :
<math>\(x-x0 = 1/\sqrt{ab} \arctan (y\times \sqrt{\frac{a}{b}}) - \arctan (y0\times \sqrt{a/b})\)</math>

on inverse ceci, et il viens :

<math>\(y=\sqrt{b/a} \times \tan ((x-x0)\times \sqrt{ab} + \arctan(y0\times \sqrt{a/b}))\)</math>

Je ne sais pas ce que ça vaut, mais ça mérite réflexion. J'ai trouvé ça ici.

Pas encore fais l'intégration mais ça doit être juste...
Merci de la réponse !