Bonsoir les ZérOs !

J'ai un p'tit problème.. je bug pour cette équation..

<math>\(4(lnx)^3 -8(lnx)^2 -lnx+2 = 0\)</math>

Si vous pouvez m'aider en m'expliquant.. merci !

Pose <math>\(X=\ln(x)\)</math>, tu te retrouves avec l'équation : <math>\(4X^3-8X^2-X+2 = 0\)</math>
Le problème, c'est qu'on ne sait généralement pas résoudre une équation de degré supérieur à 2 facilement.
Mais si on te pose le problème, c'est qu'il doit y avoir une racine évidente : il faut tâtonner, en essayant 0,1,2,-1,-2, sans chercher plus compliqué. Tient donc, on remarque que <math>\(4*2^3-8*2^2-2+2 = 4*8-8*4-2+2 = 0\)</math> donc 2 est une racine du polynôme <math>\(4X^3-8X^2-X+2 = 0\)</math>, on peut donc factoriser <math>\(X-2\)</math> on obtient : <math>\(4X^3-8X^2-X+2 = (X-2)(4X^2-1)\)</math>. Donc <math>\((X-2)(4X^2-1) = 0\)</math>
De là tu devrais trouver les 2 autres solutions en résolvant <math>\(4X^2-1 = 0\)</math>.

Une fois que tu as les 3 solutions, tu reviens à la variable x : Si <math>\(X1,X2,X3\)</math> sont les solutions trouvées, tu as pour solution du problème <math>\(e^{X1},e^{X2},e^{X3}\)</math>

Voila, c'est la même méthode si on te donne des équations du même style mais avec d'autres fonctions au lieu du logarithme (sin, cos, exponentielle, x² ...)
Notons en particulier les équations du style : <math>\(ax^4+bx^2+c = 0\)</math>, où on doit poser <math>\(X = x^2\)</math> qui constituent un exercice classique.

Remarque générale sur les équations de degré 3 que tu pourrais rencontrer en exercice dans l'avenir : Si -2,-1,0,1 ou 2 ne sont pas solutions "évidentes", ne pas hésiter à tracer la courbe sur calculatrice pour voir si il n'y a pas une racine (entière, ou rationnelle) facilement identifiable.

Merci bien tu m'as beaucoup aidé, j'pense réussir mon exercice

edit :
Un dernier truc, comment faire une équation quand on à ln :
J'en suis arrivé à celle-là : <math>\(lnx = 2\)</math>

Utilise la réciproque.

La quelle ? Le truc c'est que j'vois pas comment on fait avec <math>\(lnx=0\)</math>, faut utiliser l'exponentielle ? pas encore appris..

edit: (enfin je sais que pour <math>\(lnx=0\)</math>, x vaut 1. Mais c'est comment pour <math>\(lnx=2\)</math> (et autres chiffres que 2 bien-sûr))

Par définition, on a : <math>\(e^{ln(x)} = x\)</math>
Donc <math>\(ln(x) = 2\)</math> équivaut à <math>\(x = e^{ln(x)} = e^2\)</math>

Ok merci à toi ! Je retiens