bonjour, j'ai une équation logique a simplifier mais je n'y arrive pas, qu'elle qu'un peut il m'aider ?

<math>\(h(p,q,r) = (p\wedge q \wedge r)\vee (\bar{p} \wedge q \wedge r)\vee (\bar{p} \wedge \bar{q} \wedge r)\)</math>

il faut que je la simplifie au max mais je ne sais pas comment faire :s

Est-ce que <math>\(\bar{p}\)</math> signifie bien <math>\(\lnor{p}\)</math>, soit le NON logique de p ?
Pour info, les opérateurs logiques en <math>\(\LaTeX\)</math> se notent comme ceci :

\lor
\land
\lnot

Il faut que tu utilises la notion de distributivité... Ne vois-tu pas un "facteur commun" à chaque parenthèse ?
Ensuite en développant, tu pourras éliminer les tautologies pour simplifier au maximum

Doulilos

donc en utilisant la distributivité je vais arriver a la solution ? en éliminant les tautologie ces sa ?

Commence par "factoriser" et donne ton résultat ici (pour vérifier)...

Ensuite tu auras trois parenthèses que tu pourras développer...

j'arrive pas a factoriser, je vois pas comment faire :s

Si je ne me trompe pas (et dieu sait que pourtant ça arrive souvent...), les <math>\(\lor\)</math> fonctionnent comme des <math>\(\times\)</math> tandis que les <math>\(\land\)</math> sont plutôt comme des <math>\(+\)</math>.

Donc, toujours si je ne me trompe pas, tu peux factoriser par r.
Pour la suite, je te laisse faire. Tu devrais trouver avec ce que je viens de dire.

ok, mais si je factorise tout par r sa va me donner des fractions genre p/r + q/r + 1 non ?

Non, ça te donnera des <math>\(((p \lor q) \land ... ) r\)</math>.
Mais je peux me tromper.

la je veut bien qu'on m'explique comment on factorise de la logique si ces pas comme les nombres :s

juste un exemple

Bon, alors moi ce que ça donnerais pour ton calcul :

<math>\(h(p,q,r) = (p \land q \land r)\lor (\bar{p} \land q \land r)\lor (\bar{p} \land \bar{q} \land r)\)</math>
<math>\(= ( (p \land q)\lor (\bar{p} \land q)\lor (\bar{p} \land \bar{q}) ) \land r\)</math>
<math>\(= ( (p \lor \bar{p} \land p \lor q \land q \lor \bar{p} \land q \lor q ) \lor (\bar{p} \land \bar{q}) ) \land r\)</math>

De là tu as <math>\(p \lor \bar{p} = 1\)</math> et <math>\(q \lor q = q\)</math>.
Ca te donne donc : <math>\(( (p \lor q \land q \lor \bar{p} \land q) \lor (\bar{p} \land \bar{q}) ) \land r\)</math>

Dans ton premier membre tu peux encore simplifier ton <math>\((p \lor q ) \land (q \lor \bar{p} ) \land q\)</math> en <math>\(q\)</math> avec de la logique (j'ai rajouté les parenthèses pour bien voir).

Donc tu as <math>\(q \lor (\bar{p} \land \bar{q}) ) \land r\)</math>.
Et de nouveau tu simplifies ici.

Quelqu'un pourrait juste confirmer si c'est juste vu que ça fait longtemps que je n'ai pas fait ce genre de chose.

a la fin je trouve sa : <math>\(\bar{q} \wedge r\)</math> c'est bon je me suis pas tromper ?

Citation : Eternel

a la fin je trouve sa : <math>\(\bar{q} \wedge r\)</math> c'est bon je me suis pas tromper ?

Chez moi c'est <math>\((q \lor \bar{p}) \land r\)</math>...

En reprenant, tu as <math>\(( q \lor (\bar{p} \land \bar{q}) ) \land r =((q \lor \bar{p} )\land (q \lor \bar{q})) \land r\)</math>.

Et comme avant, <math>\(q \lor \bar{q} = 1\)</math>.