Bonjour,

Je suis en train de travailler sur les anciens examens de maths en L1 de mon université, et je suis tombé sur cette question:

Résoudre l'équation z - |z| = 1 + i * sqrt(5) / 2

Cette équation n'a pas de solution car Re(z - |z|) est un nombre négatif ou nul, et ne peut donc pas etre égale à 1.

Cependant, si on ne voit pas cela du premier coup, on peut poser z = x + iy et donc

y = sqrt(5) / 2

x - sqrt(x² + y²) = 1

x² - 2x + 1 = x² + y² car x et y réels donc sqrt(x² + y²) positif

2x = 1 - y² 

2x = 1 - (5 / 4)

x = -1/8

Cette solution n'est pas valide mais pourtant les étapes me semblent correctes. Pourquoi ?

Merci de votre aide

Je pense que c'est lié à l'étape que tu ne montres pas, à savoir

\(x - 1 = \sqrt{x^2 + y^2}\)

qui cadre très précisément l'intervalle maximum dans lequel tu peux rechercher \(x\), à savoir \(x\geq 1\). En effet, ta racine carrée étant toujours positive, tu dois avoir (nécessairement) \( x - 1 \geq 0\) !

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Edité par Nozio 13 janvier 2020 à 15:13:24

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Edité par neuneutrinos 13 janvier 2020 à 15:59:53

Nozio a écrit:

Je pense que c'est lié à l'étape que tu ne montres pas, à savoir

\(x - 1 = \sqrt{x^2 + y^2}\)

qui cadre très précisément l'intervalle maximum dans lequel tu peux rechercher \(x\), à savoir \(x\geq 1\). En effet, ta racine carrée étant toujours positive, tu dois avoir (nécessairement) \( x - 1 \geq 0\) !

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Edité par Nozio hier à 15:13

Ah ... Je me sens un peu idiot du coup xD merci de ton aide