Bonjour les zéros!

Aujourd'hui je me penche sur la spirale logarithmique dans le but de créer un algorithme pour générer des galaxies toutes simples.

Le seul problème c'est que toutes les informations que j'ai trouvé sur le net font appel à des notions que je n'ai jamais abordées (une occasion d'apprendre en somme ) et je suis vraiment perdu! Si une âme généreuse peut m'apporter un peu de lumière?

Par exemple si on prend l'article de Wikipédia sur le sujet: http://fr.wikipedia.org/wiki/Spirale_logarithmique

Il y a cet exemple avec le nombre d'or:

Ce qui nous donne (1 + racine de 5) / 2, le tout facteur de téta / pi

Seulement que représente téta? J'ai regardé du côté des équations polaires mais ça ne m'aide pas beaucoup...

Merci!

Le <math>\(\theta\)</math> est le paramètre de ton équation polaire.
On pourrait écrire <math>\(r(\theta)=\Phi^{\frac{\theta}{\pi}}\)</math>
Et c'est <math>\(\Phi\)</math> exposant <math>\(\theta/\pi\)</math> (et non facteur)

Merci!

Autant pour moi, je n'ai pas fait attention que c'était un exposant.

Je voudrais m'assurer d'une dernière chose: concrètement, téta représente l'angle se trouvant entre l'axe polaire et la droite passant par tout point M du plan?

Par exemple dans un repère orthonormé (Ox,Oy) si Ox est l'axe polaire et que M est placé sur l'axe des abscisses, alors téta = 90°
Vrai ou Faux?

Ce qui voudrait dire que dans l'équation <image>http://www.siteduzero.com/cgi-bin/mimetex.cgi?r%28%5Ctheta%29%3D%5CPhi%5E%7B%5Cfrac%7B%5Ctheta%7D%7B%5Cpi%7D%7D</image> téta dépend directement du dernier point tracé?

Citation : Stormy68

Je voudrais m'assurer d'une dernière chose: concrètement, téta représente l'angle se trouvant entre l'axe polaire et la droite passant par tout point M du plan?

Une droite qui passe par tous les points du plan ?

Citation

Par exemple dans un repère orthonormé (Ox,Oy) si Ox est l'axe polaire et que M est placé sur l'axe des abscisses ordonnées, alors téta = 90°
Vrai ou Faux?

Presque vrai : tu t'es gourré entre abscisse et ordonnée, et thêta peut prendre toutes les valeurs de la forme <math>\(90 + 360k\)</math>, où k est un entier.


Concrètement, pour tracer une courbe <math>\(y = f(x)\)</math>, tu fais varier x de <math>\(-\infty\)</math> à <math>\(+\infty\)</math>, et pour chaque valeur de x, tu traces le point (x,y).

Pour une courbe en polaire <math>\(r = f(\theta)\)</math>, c'est pareil : tu fais varier <math>\(\theta\)</math> de <math>\(-\infty\)</math> à <math>\(+\infty\)</math>, et pour chaque valeur de <math>\(\theta\)</math> tu traces le point de coordonnées polaires
<math>\((r,\theta)\)</math>, c'est-à-dire le point situé sur la demi-droite passant par l'origine et faisant un angle <math>\(\theta\)</math> avec celle-ci, et à distance r de l'origine.

Par exemple, pour tracer la courbe <math>\(r=1.1^\theta\)</math> où thêta est en radians (1 rad = <math>\(\frac{180}{\pi}\)</math> degrés)

On commence à <math>\(\theta=0\)</math> : r = 1.1 donc on trace le point sur l'axe des abscisses à distance 1.1 de l'origine.
Ensuite pour par exemple <math>\(\theta=\pi/4\)</math>rad=45°, <math>\(r = 1.1^{\pi/4} \approx 1.0773\)</math> : sur la demi-droite formant un angle de 45° avec l'origine on trace le point à distance 1.0773 de l'origine (le premier point noir sur mon dessin)
Ainsi de suite pour toutes les valeurs de thêta. Note bien qu'à chaque fois que thêta augmente de <math>\(2\pi\)</math>=360°, on a fait un tour : c'est pourquoi il y a plusieurs points sur la même demi-droite. Ici, je t'ai mis un point noir pour les angles 45°, 405°, 765°.

Merci pour ta réponse, je crois que j'ai bien compris le sujet!

Cependant comment fais-tu pour tracer ta spirale?
Par exemple j'ai utilisé une calculette Casio Graph 100+ pour faire cet exemple. Je ne suis pas certain de la marche à suivre, mais je vais dans
Menu graph -> type -> r=

ensuite j'entre r1=1x1^téta, je dessine la spirale et surprise, je n'ai qu'une ellipse à l'écran...

Ou connaissez vous un logiciel pour tracer une telle fonction?

À mon avis, c'est une histoire d'axes mal proportionnés, cependant je n'ai pas de Casio donc je peux pas t'en dire plus.

Sinon, pour tracer des courbes, tu peux aller sur http://www.wolfram-alpha.com et rentrer l'équation.

Parfait ce site! Je ne connaissait pas, mais ça à l'air très complet

en fait, si tu prends <math>\(r = 1^\theta\)</math> tu obtiens un cercle (visuellement une ellipse si le repère n'est pas orthonormé). Il faut mettre quelque chose différent de 1

C'est là que je ne comprend plus, sur ma casio r=2^θ donne une demi droite partant de l'origine et visiblement décroissante.

Soit je suis pas dans le bon mode, soit j'ai de mauvais paramètres (mais je suis bien en rad par contre).

Tu n'es pas en mode paramétrique surement.

Normalement, sa formule devrait fonctionner, avec le mode "r=" ; je viens de tester, et ça fonctionne.