Bonjour à toutes et à tous !

Ma question est assez simple, je me demandais si il existait une relation formelle entre les différents termes de la suite <math>\(Un = 2/n\)</math>
En gros, est-ce qu'on peut définir cette suite de cette façon : <math>\(Un+1 = f(Un)\)</math>

J'ai un peu cherché, mais je ne trouve pas et peut-être aussi que mes connaissances ne sont pas suffisantes.
Merci d'avance !

Il faut partir de l'écriture de <math>\(u_{n+1}\)</math> et essayer d'introduire <math>\(u_n\)</math> dans cette expression.

Ici, ça nous donne <math>\(u_{n+1} = \frac{2}{n+1}=\frac{1}{\frac{n+1}{2}}=\frac{1}{\frac{n}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{u_n}+\frac{1}{2}}\)</math>
Cela nous permet de définir la fonction <math>\(f:x \rightarrow \frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}\)</math> soit encore sous forme simplifiée <math>\(f:x \rightarrow \frac{2x}{2+x}\)</math> et on a bien <math>\(u_{n+1}=f(u_n)\)</math>

Edité suite à la remarque de Manuu

Si je peux me permettre , en quoi ça va être utile ? Il me semble que la suite est plutôt simple à étudier.

C'est dans le cas d'une démonstration par récurrence, j'ai besoin de faire un lien entre un rang n quelconque et le rang n+1.

@Gr3n@d1n3 : tu es sûr de ta conclusion ?

J'ai fait une petite inversion
Effectivement, on trouve <math>\(u_{n+1}=f(u_n)\)</math> et non pas <math>\(f(u_{n+1})=u_n\)</math> qui n'avait aucun sens étant donné ce que j'avais écrit juste avant.

Si ça ne te dérange pas , quel est la proposition que tu essaies de démontrer par récurrence ?