Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre un problème. Il faut prouver que la fonction f=-1/2(x^2)+x+3/2 admet la droite x=1 comme axe de symétrie. Je veux le faire avec un changement de repère. J'obtiens x'=x-1, y'=y coordonnées d'un point dans le nouveau repère. il faut prouver que cette fonction est paire dans le nouveau repère, mais quand je calcule f(x') et f(-x') je ne trouve pas la même chose. Est-ce la bonne méthode?

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Edité par xyzt 8 décembre 2018 à 17:14:10

Oui. La méthode, c'est effectivement  :

1. Rechercher la définition de ta fonction dans ce nouveau repère.

2.Montrer que cette fonction est paire.

Tu parles de f(x") .. Je pense que pour la clarté de la chose, je donnerais un nouveau nom à cette fonction. Et donc je parlerais de g(x'), pas de f(x').

Bonsoir, la méthode est bonne mais je ne trouve pas la même chose pour g(x') et g(-x'). J'ai refait les calculs plusieurs fois en plus. qu'est ce qui cloche?

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Edité par xyzt 8 décembre 2018 à 18:05:34

Un bon dessin vaut mieux que 1000 calculs.

1. Dessine la courbe en question, au brouillon.  Soit tu constates que la courbe n'est pas symétrique par rapport à la droite x=1, et dans ce cas, il y aurait une erreur dans l'énoncé, ou une erreur dans ton dessin.

2. A partir du dessin, tu vas pouvoir plus ou moins deviner l'équation de la courbe dans ton nouveau repère. Et ça va t'aider à trouver où est l'erreur dans ton calcul. Et en tout cas, à partir du dessin, tu auras la certitude que cette nouvelle fonction elle est paire... et donc tu auras la certitude qu'il y a une erreur dans ton calcul.

Pr. Win a écrit:

Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre un problème. Il faut prouver que la fonction f=-1/2(x^2)+x+3/2 admet la droite x=1 comme axe de symétrie. Je veux le faire avec un changement de repère. J'obtiens x'=x-1, y'=y coordonnées d'un point dans le nouveau repère. il faut prouver que cette fonction est paire dans le nouveau repère, mais quand je calcule f(x') et f(-x') je ne trouve pas la même chose. Est-ce la bonne méthode?

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Edité par Pr. Win il y a environ 3 heures

tu as probablement fait une erreur de calcul  , parce que quand on fait ce que tu dis, on trouve bien f(x')=f(-x') ( le terme impair en x' disparait.). Le calcul est quand même assez trivial.

Bonjour, je ne me suis pas bien fait comprendre. Ce que j'ai fait c'est calculer f(x-1) et f(1-x), car x'=(x-1). je sais qu'il y a un truc simple qui m'échappe.

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Edité par xyzt 9 décembre 2018 à 12:59:33

Pourquoi calculer f(x-1) et f(1-x) ?

On te demande de montrer qu'une certaine fonction g est paire, donc de montrer que g(a) = g(-a).

Mais l'étape n°1, c'est de construire cette fonction g. 

Si tu essaies de montrer que g est paire sans avoir une formulation explicite de g, tu ne peux pas réussir.

tbc92 a écrit:

Pourquoi calculer f(x-1) et f(1-x) ?

On te demande de montrer qu'une certaine fonction g est paire, donc de montrer que g(a) = g(-a).

Mais l'étape n°1, c'est de construire cette fonction g. 

Si tu essaies de montrer que g est paire sans avoir une formulation explicite de g, tu ne peux pas réussir.

D'accord, je comprends enfin. Il fallait remplacer x par sa valeur en fonction de x'. On obtient une nouvelle fonction de x'. Je trouve -1/2x'^2+2, qui est bien paire. Merci pour tes indications. Le problème est résolu. 

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Edité par xyzt 9 décembre 2018 à 14:30:01