Bonjour, j'ai une équation a résoudre, mais je n'y arrive pas, on m'a deja lancé sur la piste des identités remarquables, mais rien de plus.

Voila l'équation : x + 29 = y² et x - 60 = z²

Quelqu'un pourrait il m'aider, merci d'avance

quand il y a 2 inconnue pour le resoudre faut utiliser un systeme :

http://www.cmath.fr/3eme/systemes/cours.php

Merci, mais il y a 3 inconnues : x, y, z...

Tu dois alors impérativement en fixer une.

attend tu veux dire que c'est une solution ou 2 équations à part ?

Alors là j'avoue que je ne comprends pas la méthode, j'ai flanché toute la soirée sur le sujet et aucune réponse. Mis a part celle de l'identité remarquable que je ne trouve pas ... Pourriez vous me donner un début de piste svp. Je ne demande que l'on me fasse le probleme, sinon, où est l'interet, mais juste une aide pour le début svp...

Et c'est un " systeme " a trois inconnues.

Quand tu as un système de 2 équations avec 3 variables il existe une infinité de solutions, donc c'est pour ça que dois « geler » une variable afin de résoudre ton sytème. Cela peut être interprété graphiquement comme une droite dans l'espace.

un système à 3 inconnues comporte 3 équations

Citation : Amoniack

un système à 3 inconnues comporte 3 équations

Pas forcément... La seule chose qu'on sait dans le cas que tu présentes c'est qu'il y a un seul triplet solution.

S'il y a plus de 3 équations avec 3 inconnues, il risque de ne pas y avoir de solution, au mieux un triplet solution.
S'il y a moins de 3 équations avec 3 inconnues, il y a une infinité de solutions.

@pierrot1105 : tu es en quelle classe ?

http://patrick.bouron1.free.fr/Telecha [...] tion_2e3i.pdf

je pense que sa pourrais être utile ... j'ai lu et sa fait mal a la tête *_*

Ici c'est juste une résolution très théorique. Moi je lui conseille d'exprimer les solutions sous la forme d'une équation paramétrique d'une droite : c'est-à-dire un point + vecteur directeur.

Bon, voila, je suis en troisieme, les vecteurs et tout ca...
J'ai peut etre mal interprété l'énoncé : Un nombre entier est tel qu'en lui ajoutant 29, on obtient un carré, et qu'en lui retranchant 60, on obtient encore un carré. Quel est ce nombre ?

@pierrot1105 : peux-tu changer le titre actuel du sujet par un titre plus explicite s'il te plait ? Quand on le lit, on doit comprendre de quoi parle ton sujet, or ce n'est pas le cas ici. Tu peux le faire en éditant ton premier message.
En te remerciant.

Je pense qu'il faut résoudre l'équation pour <math>\((x,y,z) \in \mathbb{N}^3\)</math>(c'est-à-dire x, y et z des entiers naturels).
Dans ce cas, j'ai trouvé <math>\(x = 1996\)</math>, <math>\(y=45\)</math>, <math>\(z=44\)</math>. Vois-tu comment ? (et c'est faisable niveau collège)

EDIT : pour en-dessous, rien ne sert de lui donner la solution directement ....
Non, je donne le résultat, pas la démarche.

EDIT pour au-dessus : euh.. c'est toi qui donne la solution direct...

Merci a tous ! Pas la peine de s'énerver. Donc frapy, je suis d'accord avec toi, les résultats concordent, mais je vais m'attarder sur la démarche, et je te dirai apres si j'ai compris comment tu as fait. Merci beaucoup.

Edit : Pourrais tu juste me dire si tu as eu besoin des identités remarquables stp ?

Oui, j'ai utilisé une identité remarquable : <math>\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)</math>

Ok merci, je continue de chercher, là j'en suis a ( y - z )( y + z ) = 89

Tu es sur la bonne voie

Par contre, maintenant, c'est le vide. Je ne sais plus quoi faire ...

La prochaine que tu as une équation sur des entiers, précise-le tout de suite. Où au moins donne à tes variables des noms d'entiers (k, n, p, ...) mais pas de réels (x, y, z).

Citation : Thomash

La prochaine que tu as une équation sur des entiers, précise-le tout de suite. Où au moins donne à tes variables des noms d'entiers (k, n, p, ...) mais pas de réels (x, y, z).

Whoua, ok ok, désolé d'avoir fait cette faute ... Mais je vois que malgrè ca, Frapy m'a compris ...

Merci de l'info

(y-z) et (y+z) sont entiers.

Pose toi la question : quels sont les diviseurs de 89 ?

Citation : rushia

(y-z) et (y+z) sont entiers.

Pose toi la question : quels sont les diviseurs de 89 ?

89 = nombre premier ... Je nage là...

Donc je penserais : soit ( y - z ) = 1 et ( y + z ) = 89 soit ( y - z ) = 89 et ( y + z ) = 1

Je vais me coucher, je reverrai demain. Merci a tous.

En effet, c'est bien ça. Mais seule une possibilité est valable, car nos nombres sont des entiers naturels (et donc positifs !).

Citation : pierrot1105

Citation : rushia

(y-z) et (y+z) sont entiers.

Pose toi la question : quels sont les diviseurs de 89 ?

89 = nombre premier ... Je nage là...

Donc je penserais : soit ( y - z ) = 1 et ( y + z ) = 89 soit ( y - z ) = 89 et ( y + z ) = 1

Je vais me coucher, je reverrai demain. Merci a tous.

Et un diviseur peut être négatif...

Ok merci beaucoup, je revois ca demain

Edit : Voila merci a tous, j'ai retrouvé la solution grace a vous.

Merci !