Amis du zéro bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre les systèmes linéaire à trois inconnus, je ne comprends pas la méthode linéaire.

Prenons cette exemple :

<math>\(-2x + y + 3z = 6 (1)\)</math>
<math>\(x + y - 3z = 3 (2)\)</math>
<math>\(4x + y + 3z = -6 (3)\)</math>

Peut t'on faire des opérations de façon arbitraire pour supprimer chaque variable ou il y a des règles.
Parce que quand j’essaie, je trouve un résultat souvent valable pour deux des trois équations mais jamais les trois je ne comprends pas.

Par exemple pour ce cas j'ai fait (1) + (2) donne 3x + 2y =9 (4), (2) + (3) donne 5x + 2y = -3(5) et apres (4) - (5) me donne comme résultat pour x = -3.

De là je trouve les autres inconnus et mon résultat et faux car je trouve donc : x = -3, y = 9, z = -3.

J'avoue que ca me dépasse et dans mon cours du CNED c'est pas plus expliqué que ça

Attention (1) + (2) fait <math>\(-x+2y=9\)</math> et non <math>\(3x+2y=9\)</math>

Une fois cette erreur corrigé, et avec la relation (5) qui est juste tu devrais pouvoir résoudre.

ok merci il faut que je me concentre, mais sinon on peut donc faire les opérations de facon arbitraire du moment que ca supprime les variables ?

En fait tu peux faire autant d'opérations linéaires que tu souhaites, les solutions de ton nouveau système linéaire que tu trouvera seront forcement solution du système de départ (par linéarité parce que tout est linéaire alors c'est bien)

Bonsoir,

En marge de ce qui a été dit, je t'invite à regarder la méthode du pivot de gauss-jordan qui permet de résoudre un système linéaire.

Elle fait partie des méthodes numériques de résolution, qui sont pour la plupart destinée à être appliquées par ordinateur sur de grands systèmes. Ceci dit, cette méthode est en réalité une résolution par combinaisons linéaires et, une fois l'astuce de calcul de l'algorithme compris, permet d'aller très vite dans la résolution de systèmes linéaires.

Merci pour vos conseils précieux, mon problème est dans les erreurs de calcul mais ca se travaille ça. En passant sauriez vous ou je peux trouver une masse d'exercice sur les systeme linéaire à deux et trois inconus que je me fasse les dents ?