Bonsoir à tous, je viens sur ce forum consacré aux mathématiques car je rencontre un petit soucis sur un DM pour bientôt.

Je vous explique, pour la dernière question de l'éxercice, je dois résoudre une inéquation, et cela fait un bout de temps que je n'en ai pas fait. Je la retourne dans tous les sens mais je suis bloqué.

Voici l'inéquation :

V²/(290-V) supérieur ou égale à 50

Les V au carré me gênent pas mal, j'arrive à des choses comme "V² <= 1450 - 50V" et je n'arrive pas à continuer.

J'aimerais avoir une petite expliquation, y a t-il une méthode pour ce genre d'inéquation ? Je ne vous demande pas de me la résoudre, seulement de m'expliquer.

Merci d'avance.

Ce que tu as écrit est un bon début ; néanmoins, il y a une incohérence entre le "supérieur ou égal" et le symbole "<=" que tu utilises.

Pour continuer, il faut mettre tous les termes du même côté, ce qui te fait une inéquation du second degré. Il faut que tu trouves les racines de ton polynôme du second degré, puis faire un tableau de signe, en utilisant le fait que :

• un polynôme sous la forme <math>\(ax^2+bx+c\)</math> est du signe de a à l'extérieur des racines
• ce même polynôme est du signe opposé de a à l'intérieur des racines

Excusez moi je me suis trompé, c'est V²/(290 - v) inférieur ou égale à 50 et le symbole "<=" voulait dire inférieur ou égale, je ne savais pas si il y avait une touche pour ce symbole.

Merci Gr3n@d1n3 pour ta réponse, je suis en train de réfléchir dessus.

Pour le signe inférieur ou égal, avec le zcode, tu peux écrire ceci : <*math>x \leq 3<*/math> (sans les astérisques).

Pour plus de renseignements, par ici

J'ai calculé les racines et fait le tableau de signe, mais je ne vois pas comment trouver la réponse. Le résultat devrait être aux environs de 95-96, il falait le trouver graphiquement dans la question du dessus.

Remarque : il faudra faire attention au fait que l'on a la condition V<290 pour que le dénominateur reste positif (sinon, d'une part on aurait un nombre négatif inférieur à un nombre positif, d'autre part, on ne pourrait pas multiplier par 290-V sans changer le sens de l'inégalité)

J'ai remarqué une petite faute : c'est 14500 et 1450 dans ton polynôme ; peut-être est-ce là d'où vient ton erreur ?

Edit : Les racines que je trouve sont les suivantes : <math>\(x_1=-25+55 \sqrt{5}\)</math> et <math>\(x_2=-25- 55 \sqrt{5}\)</math>.

Oulah oui tu as raison, j'ai aussi fait l'erreur sur le papier

Edit : Je tombe sur la même chose que toi.

Est ce que ici on peut faire <math>\(V \leq 97, 9\)</math> ?

Edit 2 : Désolé, j'ai fait une autre erreur sur ma calculatrice, c'est pour cela que je trouvais bizarre de trouver 97,9 mais c'est bon, la ça va nettement mieux.

Encore désolé pour les 3 erreurs de ma part, c'est vraiment pas la soirée

Grand merci pour votre aide !

Tu as tes deux racines <math>\(x_1 > x_2\)</math> comme je les ai notées. Tu peux donc factoriser ton polynôme P sous la forme <math>\(P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\)</math>.
Ton problème revient à chercher quand ton polynôme P est négatif.

En faisant le tableau de signe, tu obtiens ceci :



A partir de là, tu peux déterminer les x qui satisfont ton problème.
Tu retrouves bien le fait que ton polynôme P est du signe de a, c'est-à-dire positif, à l'extérieur des racines, et qu'il est du signe opposé de a, c'est-à-dire négatif à l'intérieur des racines.

Merci beaucoup.

En fait, depuis tout à l'heure je m'interesse surtout au 97,9 car le thème de l'éxercice est la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule.
Donc la distance ne peut être négative.

La question juste au dessus était quelle vitesse ne faut il pas dépasser pour freiner à moins de 50 mètres, je trouvais 96 par le graphique car sur ma calculatrice, j'ai écrit 280 au lieu de 290, et avant d'arriver à l'inéquation, ça ne se voit pas tellement.

Je comprend maintenant mieux la méthode que je connaissais pour les équations mais que je n'osais pas appliquer pour l'inéquation et qu'aussi, cela ne m'est même pas venu à l'esprit de mettre tout les termes du même côté.

Je te remercie d'avoir consacré du temps à mon problème, je vais mettre le sujet en résolu.

Bonne soirée