Bonjour à tous,

Je m'en remets à vous car je suis totalement perdu. Je m'explique dans le cadre de mon Tipe je travaille sur un robot sphérique pouvant s'apparenter a BB8 ^^, mais dans mon étude j'ai besoin de déterminer l'équation régissant l'angle du chariot à l'intérieur de la sphère pour les comparer à mon modèle  et c'est là que je coince...  un petit dessin pour vous expliquer :

Voila  ou j'en suis (j'ai du prendre un screen je n'arrivais pas à afficher les équation ^^' ) si il manque quelque chose (variable ) dites le moi

Il y a un \(\psi\) non explicitement défini  qui apparaît, je suppose  qu'il s'agit de \(\dot{\theta}\) ...

Tu obtiens donc une équation de la forme \(\ddot{\theta}=-C \sin(\theta)\) où \(\omega_d\) n’apparaît pas explicitement mais il va intervenir dans les conditions aux limites lorsque on résout l'équation. A l'instant \(t=0\), \(\dot{\theta}(0)\) sera déterminé par \(\omega_d\) , donc la position du chariot va bien dépendre, assez logiquement,  de la vitesse de rotation de ses roues. ( en faisant cela, on fait une approximation négligeant le temps l'accélération pour atteindre \(\omega_d\) )

Cependant, je pense que ta modélisation est insuffisante  pour représenter le mouvement de translation  de la sphère, simultané à la rotation du chariot.  Tu modélises le système comme si la sphère tournait autour de son centre fixe dans le référentiel  alors que elle est mobile en liaison avec le sol    et tu n'a pas le droit d'appliquer de façon aussi simple le théorème du moment cinétique autour d'un axe mobile. ( le problème tel que tu le traites, on peut le rencontrer sous forme d'un exercice "ludique" qui modélise une  souris "pédalant" à vitesse constante dans une cage tournant autour de son axe ; on tombe exactement sur une équation de cette forme )

La mise en équation  est donc  plus compliquée et personnellement j'utiliserais une approche énergétique comme on le fait dans le lien ci-joint qui traite un problème approchant , celui d'un cylindre mobile dans un autre cylindre libre  lui-même de rouler sur le sol.

http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/2cylinders_in.pdf

Tu peux éventuellement  t'en inspirer pour réfléchir à la mise en équation correcte par des méthodes étudiées en prépa. ( je ne pense pas que l'approche lagrangienne utilisée  ici soit au programme mais on peut s'en inspirer en calculant l'énergie cinétique totale et en appliquant le théorème de la puissance cinétique associée à celui de la résultante dynamique pour éliminer les forces de liaisons .... ) .  

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Edité par Sennacherib 31 janvier 2017 à 18:54:52

Bonjour, merci de cette réponse et désolé de répondre si tard (cours + révisions ...)

Oui en effet , ψ )= θ˙ désolé de l'oubli.

Effectivement en régime établi je retombe sur un pendule oscillant ce qui est normal pour ce système, l'accélération de mes roues intervient bien dans le régime transitoire (je considérais abusivement ma vitesse constante...).

En effet tel quel la modélisation n'est pas suffisante mais on peux facilement se soustraire à ce problème en considérant que la sphère tourne sur des rouleaux (et donc son reste centre fixe par rapport au sol)

Le problème actuel étant que pour résoudre notre équation il nous faudrait une forme de la dérivée de ωd  or cette dernière dépend de l'angle θ ce qui est problématique (en fait pour résoudre notre équation nous sommes obligé d'insérer une valeur expérimental qui en plus dépend des autres paramètres ).

Merci

Personne n'aurait une petite idée ?