Bonjour à tous

Mon prof nous à donné un exo dont la consigne est: "Tracer la courbe d'une fonction f vérifiant:

F(0) = 3 | F(2) = 1 | F(4) = -1 | F(8)=0
F'(0) = 0' | F'(2) = -2' | F'(4) = -1/3' | F'(8) = 3/2


Alors j'ai donc commencé à placer les points des F, mais je sais pas trop quoi faire des F' ... Si je place les points des F' je me retrouverais avec une courbe bizarre, donc voilà je bloque !

Merci de votre aide.

EDIT: une autre question se réferant a une courbe:
il m'est demandé de "Déterminer les équations des tangentes à la courbe de la Fonction inverse (x -> 1/x ) aux points d'abscisses:
1/4 ; 1/2 ; 1 ; 2 ; et 4 "
Alors je sais que je doit utiliser la formule: F'(a) (x-1) + F(a) mais est-ce que je dois d'abord calculer le coeff directeur grâce à: F(a+h) - F(a) / h pour trouver x ? (les points d'abscisses sont les a n'est-ce pas ? )

Pour les points de F', tu procède de la même manière que pour les points de F. Aux abscisses qui te sont données, tu places une croix au niveau de l'image correspondante et tu relies les points.

Quant à ta deuxième question : le coefficient directeur d'une droite est donné par <math>\(\frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}\)</math> où <math>\(x_A\)</math> et <math>\(x_B\)</math> sont les abscisses de deux points A et B situés sur ta courbe <math>\(C_f\)</math>.

Ok pour la première question;
quand à la deuxième: je n'ai pas Xa et Xb, mais seulement un point !

Je ne suis pas totalement d'accord avec la réponse de Gr3n@d1n3, pour moi, on ne te demande pas de tracer la courbe de la fonction et la courbe de la dérivée, mais de tracer la courbe de la fonction en se servant des informations sur la dérivée.

D'une manière très générale, <math>\(f'(x_0)\)</math> donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de <math>\(f\)</math> au point <math>\((x_0,f(x_0))\)</math>. Pour moi, ce qu'il faut faire, une fois que tu as placé les points de f qu'on t'a donné, c'est tracer les bouts de tangente au niveau de ces points, ce qui te donnera une plus grande précision quand tu les relieras.

Pour l'autre question, il faut en effet utiliser l'équation de la tangente en <math>\(a\)</math> donné par <math>\(y = f'(a)(x-a)+f(a)\)</math>, le coefficient directeur est directement donné par <math>\(f'(a)\)</math>, tu as donc juste à calculer la dérivée de <math>\(f:x\mapsto\frac{1}{x}\)</math>

Citation : rushia

Je ne suis pas totalement d'accord avec la réponse de Gr3n@d1n3, pour moi, on ne te demande pas de tracer la courbe de la fonction et la courbe de la dérivée, mais de tracer la courbe de la fonction en se servant des informations sur la dérivé.

Au temps pour moi effectivement, j'ai mal lu la question

Pour la première question, c'est bon j'ai compris, mais alors pour la 2ème je comprends toujours pas, moi le seul calcul que j'ai trouvé c'est sa (pour <math>\(\frac{1}{4}\)</math> ):

<math>\(f'(\frac{1}{4}) (x - \frac{1}{4} ) +f(\frac{1}{4})\)</math>

je vois vraiment pas !

L'équation de la tangente de la courbe représentative de f en un point d'abscisse a est y=f'(a)(x-a)+f(a)
Donc il suffit que tu calcule f', puis tu peux déterminer les équations des tangentes aux points demandés

Citation : gangrenn

Pour la 2ème je comprends toujours pas, moi le seul calcul que j'ai trouvé c'est sa (pour <math>\(\frac{1}{4}\)</math> ):

<math>\(f'(\frac{1}{4}) (x - \frac{1}{4} ) +f(\frac{1}{4})\)</math>

Oui, c'est ce qu'il faut faire. Mais faut aller un peu plus loin : remplacer <math>\(f(1/4)\)</math> et <math>\(f'(1/4)\)</math> par leur valeur (et accessoirement ajouter <math>\(y=\)</math> histoire d'avoir une belle équation de droite) puis si tu as envis développer pour obtenir une équation de la forme <math>\(y=ax+b\)</math>, mais je pense pas que ce soit obligatoire.

Citation : rom1504

Donc il suffit que tu calcule f', puis tu peux déterminer les équations des tangentes aux points demandés

je pourrais avoir un exemple de calcul de f' avec 1/4 svp ?

La fonction f avec laquelle tu travailles est <math>\(f(x)=\frac{1}{x}\)</math>. D'après ton cours (je suppose qu'elle est dedans), quelle est la dérivée de cette fonction ?
Une fois que tu as l'expression de cette dérivée sous la forme <math>\(f'(x)=...\)</math>, il suffit que tu remplaces x par <math>\(\frac{1}{4}\)</math> pour calculer <math>\(f'(\frac{1}{4})\)</math>.

On sait que l'équation de la tangente au point (a, f(a)) est y = f'(a)(x-a) + f(a).
Donc dans ton cas, tu as y= f'(1/4)(x-1/4) + f(1/4). Attention, f(a) et f'(a) sont des constantes, la seule variable est x !
Pour voir ça, pose dans ton équation c = f(1/4), d= f'(1/4). Tu obtiens alors y = d(x-1/4) + c, où la seule variable est x. Et ça, tu sais le tracer si tu connais c et d, qu'il suffit de calculer.