Bonjours,

Sachant que 0 < Uo < 1,
Apres avoir démontré que o < Un < 1, ainsi que Un décroissante, je n'arrive pas a trouver la limite.

En faite je sèche complètement, je ne sais pas du tout par ou passer.

Merci.

u est minorée et décroissante donc elle possède une limite, qu'on note l.

On a <math>\(l=\lim_{n\to +\infty}u_{n}\)</math> mais aussi <math>\(l=\lim_{n\to +\infty}u_{n+1}\)</math>, là est toute l'astuce

Donc <math>\(l=\lim_{n\to +\infty}u_{n+1} = \lim_{n\to +\infty} u_n -u_n^2 = l-l^2\)</math>, soit <math>\(l=l-l^2\)</math>.
À partir de là on trouve facilement la valeur de l en résolvant l'équation

Je suppose que tu es en Terminale S. Tu as donc dû voir que toute suite minorée et décroissante est convergente donc admet une limite finie. Ensuite tu passes à la limite en sachant que <math>\(\lim_{n\to\infty}u_{n}=\lim_{n\to\infty}u_{n+1}=l\)</math>.

Édit : grilled