Bonjour, dans un exo de math de première S, je dois étudier les variations d'une fonction. Je n'ai pas de problèmes là dessus, seulement, une partie de l'équation me pose problème

<math>\(f(x) = \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{x+2}\)</math>

C'est la partie <math>\(\frac{1}{x+2}\)</math> qui me pose problème. La dérivée de <math>\(\frac{1}{x}\)</math>, pas de problème, mais ce dénominateur me gène particulièrement... En enlevant le 2, pensant que c'est une constante que par conséquent sa dérivée ne donne rien j'ai l'impression que la dérivée est fausse, après ce constat je ne vois pas vraiment quoi faire.

Avis aux personnes normales connaissant leurs mathématiques

La dérivée de <math>\(\frac{1}{u}\)</math> où u est une fonction dérivable et ne s'annulant pas est <math>\(-\frac{u'}{u^2}\)</math> dans ton cas tu as donc pour dérivée <math>\(-\frac{1}{(x+2)^2}\)</math>

edit (ça pourrait te servir) : De façon plus générale, tu as <math>\((f \circ g)' = g' \times (f' \circ g)\)</math> où <math>\(f\)</math> et <math>\(g\)</math> sont des fonctions et <math>\(\circ\)</math> représente la composition.
Je ne me souviens plus si on voit cela en 1ere S, mais il je suis presque sur que l'on voit le cas particulier suivant :
la dérivée de <math>\(f(ax+b)\)</math> est <math>\(af'(ax+b)\)</math>

N'oublie pas aussi que 1/ f(x) = f(x)^-1 et que une racine carré, c'est un exposant 1/2. Donc tu peux toujours t'en sortir avec la formule de l'exposant dans le cas de fractions ou racine carré.

Salut,
Si tu as du mal avec les dérivées, je te conseilles de décomposer pour l'instant tout tes calculs, et de ne pas forcément apprendre toutes les formules différentes.
Néanmoins, une reste indispensable :
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
Tu pose
u = ...
u' = ...
v= ...
v' = ...
et tu as juste à remplacer.
C'est un peu long, mais ça te permet d'être sur de toi au début
Pour ton cas :
Commençons par x/2 :
u=x
u'=1
v=2
v' = 0
en remplaçant, tu obtiens : 2/4 donc 1/2
On continu, la dérivée de 1 c'est 0 (car constante)
Pour finir, tu dérives : -1/(x+2)
u= -1
u'=0
v= x+2
v' = 1
Tu obtiens : 1/[(x+2)²]
Puis tu remets dans l'ordre toutes tes dérivées pour obtenir : 1/2 + 1/[(x+2)²].

N'hésites pas à t’entraîner sur de simples exemples que tu peux créer toi même ou trouver dans ton manuel, par la suite, avec la pratique, tu retiendras plus facilement les dérivées usuelles telles que racine(x) ...

Bon courage !

Citation : Goudish

(u/v)'=(u'v-uv')/v²
Tu pose
u = ...
u' = ...
v= ...
v' = ...
et tu as juste à remplacer.
C'est un peu long, mais ça te permet d'être sur de toi au début
Pour ton cas :
Commençons par x/2 :
u=x
u'=1
v=2
v' = 0
en remplaçant, tu obtiens : 2/4 donc 1/2

Bonjour,
Utiliser la formule de dérivation d'un quotient pour une dérivée aussi simple n'est-il pas un peu tiré par les cheveux, même pour être sûr de soi ? D'ailleurs, ça doit dépendre des personnes, mais je trouve que cette formule est la moins utile de toute...

On l'utilise pour presque chaque dérivée qu'on a à faire, et j'avoue que c'est une de celles que je connais le mieux... Merci bien en tout cas