Bonjour tout le monde, j'ai une interro demain et j'essaie donc de refaire des exercice mais j'ai certain exercice supplémentaire qui n'ont pas été fait et il y en a un que je ne réussit pas à résoudre.
J'espère que vous saurez m'aider.

équation est donc : intégrale de : ln³x / x
(désolé je ne sais pas comment utilisé la balise math)

Avec les formule d'intégration immédiate que j'ai je ne sais pas le faire, par substitution je ne vois pas non plus comment faire et par partie non plus.

Si vous pouviez me donné la première étape et la réponse final sa serait sympa, et avec quelques explications.

Merci d'avance pour votre aide et bonne après-midi.

Bonjours,
quelles sont les bornes de l'intégrale ?

Si il s'agit de <math>\(I = \int_a^b \frac{\ln^3(x)}{x}dx\)</math>
En intégrant par partie (en choisissant de dériver <math>\(\ln^3(x)\)</math> et d'intégrer <math>\(\frac{1}{x}\)</math> on obtient :
<math>\(I = \int_a^b \frac{\ln^3(x)}{x}dx = [\ln^4(x)]_a^b - \int_a^b \frac{3}{x}\ln^2(x)*\ln(x) dx = [\ln^4(x)]_a^b - 3*I\)</math>
On en déduit :
<math>\(I = \frac{1}{4}*[\ln^4(x)]_a^b\)</math>

il n'y en a pas

Pour la balise math, va voir ici !

En ce qui concerne ton intégrale, effectivement, ce n'est pas une intégrale usuelle, ni celle d'une fonction composée.
Quelles solutions reste-t-il ?

• Faire une intégration par partieLa question à se poser est : qu'est-ce que je vais dériver ? qu'est-ce que je vais intégrer ?Ici, la réponse est assez simple : étant donné qu'il n'y a pas de primitive usuelle du ln, c'est lui que tu vas dériver et tu vas intégrer le 1/x.On a donc :

1. <math>\(u(x)=ln^3(x)\)</math> d'où <math>\(u'(x)=3 \frac{ln^2(x)}{x}\)</math>
2. <math>\(v'(x)=\frac{1}{x}\)</math> d'où <math>\(v(x)=ln(x)\)</math>

Tu fais donc une première intégration par partie et tu vas t'apercevoir que l'intégrale résiduelle ressemble étrangement à ta première intégrale, celle que tu dois calculer.Regroupe-les dans le même membre de l'équation, et tu obtiendras dans l'autre membre de l'équation leur valeur. Faire un changement de variableSi tu poses <math>\(u=ln(x)\)</math>, tu vas tomber sur une intégrale très simple à calculer, puisqu'il s'agit d'une simple puissance ! Voilà, deux méthodes à essayer !

Si tu veux vérifier tes résultats...

Ok, ça veut surement dire qu'il veulent une primitive, il suffit de remplacer <math>\(a\)</math> par <math>\(x_0\)</math> et <math>\(b\)</math> par <math>\(x\)</math> , ce qui donne : <math>\(\frac{\ln^4(x)-\ln^4(x_0)}{4} = \frac{\ln^4(x)}{4} + C\)</math> où <math>\(C\)</math> est une constante arbitraire tout autant que le choix de <math>\(x_0>0\)</math> (pour retomber sur la formule donnée par Gr3n@d1n3)

Edit : après lecture du message de Gr3n@d1n3, le changement de variable doit surement être la solution attendue. Cependant, la technique de l'intégration par partie qui retombe presque sur l'intégrale de départ est souvent un moyen de se sortir de calcul d'intégrales un peu farfelues.

Grand MERCI pour votre aide si rapide.

Pourriez vous me dire si la réponse de l'équation suivante :
<math>\(\int \frac{2(u)^2} {sin^2(u^3-3)}\)</math>

est bien :
<math>\(\frac{-2 cotg(u^3-3)} {3} + C\)</math>

(Je l'ai résolu par le remplacement de variable.)
Je vous le demande car je n'ai pas la réponse final dans mon cours pour pouvoir vérifier.
Merci d'avance pour le temps que vous m'aurez consacré.

Une primitive est effectivement celle que tu donnes !

Merci beaucoup, je vais me permettre de vous en demandé une dernière, les autres je suis sur des réponses.

Equation : <math>\(\int e^x \times cos x\)</math>

Primitive = <math>\(sin x - cos x + C\)</math>

Es ce bon ?
je l'ai résolu par partie.

Non, la réponse que tu donnes n'est pas correcte.
Tu as deux méthodes pour procéder :

• soit tu passes par les complexes, en sachant que <math>\(cos(x)=Re(e^{ix})\)</math>
  Tu obtiens <math>\(\int e^x cos(x) = Re(\int e^x e^{ix}) = Re(\int e^{(i+1)x})=Re(\frac{1}{i+1} e^{(i+1)x}) = \frac{cos(x)+sin(x)}{2} e^x\)</math>.
• soit tu fais deux intégrations par partie successives, en dérivant les fonctions trigonométriques par exemple. A la suite de ces deux IPP, ton intégrale résiduelle va être similaire à ton intégrale de départ, que tu pourras dès lors calculer.

a d'accord et bien je vais essayé par les deux intégrations par partie parce que je ne connais pas l'autre méthode.

EDIT :
Je ne comprend pas se que je dois faire comme calcul une fois que j'obtiens :
<math>\(\int e^x \times cos x = cos x \times e^x + (sin x \times e^x \int cos x \times e^x)\)</math>.
Pourriez vous me mettre sur la voix svp ?
Merci d'avance

Je ne vois pas comment tu obtiens ça (sauf si tu as fait une erreur de recopie et oublié un - )
La première intégration par partie te donne :
<math>\(\int e^x*\cos(x) = \cos(x)*e^x + \int e^x*\sin(x)\)</math>
En faisant une ipp de <math>\(\int e^x*\sin(x)\)</math> tu obtiens :
<math>\(\int e^x*\cos(x) = \cos(x)*e^x + \int e^x*\sin(x) = \cos(x)*e^x +\sin(x)*e^x - \int e^x*\cos(x)\)</math>
Tu peux ensuite en déduire le résultat (c'est en fait la même méthode que celle que j'avais utilisé pour ta première question, mais en faisant une ipp de plus)

Oui désolé je sais pas se que j'ai fait quand j'ai retapé pour posté le message,
j'ai donc bien ça pour le moment :

<math>\(\int e^x*\cos(x) = \cos(x)*e^x +\sin(x)*e^x - \int e^x*\cos(x)\)</math>

Mais je ne comprend pas comment faire ensuite, parce que il me reste quand même la même intégrale que au départ.

A moins que je doivent les regroupé dans le même membre pour que elle s'annule ?

Si tu les regroupes dans le même membre, les deux intégrales ne vont pas s'annuler, mais s'additionner.
Tu vas donc obtenir <math>\(2 \int cos(x) e^x = (cos(x)+sin(x)) e^x\)</math>, et donc en divisant par deux, tu obtiens la valeur de ton intégrale de départ !

Grand merci, c'est se que j'ai remarqué après l'avoir fait.
Merci a tous pour votre aide, bonne soirée tout le monde.

D'une manière générale pour vérifier ce genre de chose, il y a Wolfram Alpha :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=i [...] (ln(x)^3)+/+x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=i [...] (u^3+-+3)+^2)

Ca ne donne pas le raisonnement mais tu peux vérifier que le résultat est correct - et en plus le rendu des équations est plus joli que sur le Site du Zéro

Edit : le site m'a pourri les liens, faites "citer" et copier / coller les (sinon il faut supprimer les + en trop).

En cliquant sur "Show steps", ça donne même le raisonnement...

Ah oui tiens, j'avais jamais fait gaffe (ou alors c'est relativement récent et je ne l'avis pas vu hier ?)

Non, c'est présent depuis le début, mais c'est vrai que c'est pas très visible.
Parfois le raisonnement qu'il donne est assez hardcore, mais sur des cas raisonnablement compliqués, ça marche plutôt bien.