Bonjour,

Le site du zero ne fait pas dnas les mathématiques mais je sais que je peux compter sur des personnes compétantes qui pourront m'apporter leur génie, ici-même.

Voici les faits. La droite d'Euler... Hum... J'ai déjà terminer une bonne partie de l'exercice (assez long) mais je bloque vers la fin. Pour résumer, voici la figure (trouver sur le net) :





Merci d'avance !
Note : Gras = vecteur.

Salut, c'est tout con, c'est une des propriété du barycentre.

La première égalité revient à dire :

G = Bar{ (A,1) ; (A',2) }

Or, une propriété du barycentre dit qu'on peut écrire cette équation poru tout point M du plan :

MA + 2MA' = (1+2)MG

Remplace M par O, ce qui donne

OA + 2OA' = 3 OG

CQFD

@+


EDIT : pour la question 2, je te laisse chercher. Tu as peut-être des éléments déjà calculés qui peuvent t'aider.
SInon, essaye de démontrer que 2OA' = AH et c'est dans la poche

salut,

Tout d'abord merci pour ta participation. Entre temps, j'ai trouver une autre démonstration pour la première question. La voici:



Nous arrivons au même résultat.

Pour ce qui est de la seconde question, j'ai trouvé ceci :



Pouvez-vous confirmer ?

C'est ce que j'ai écrit dans mon "edit".

Celà dit, comment prouves-tu que OA + 2OA' = OH ?

Citation : SuprazZz

Celà dit, comment prouves-tu que OA + 2OA' = OH ?

Avec les yeux...
Ca passera peut-être.

Mais il ne me reste que deux autres question, et finish, je pense avoir trouver mais comment expliquer mathématiquement :

Citation : Foxhound

Deduisez en l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC ,n'est pas équilatéral.
Que peut on dire des points O, G et H dans le cas ou ABC est un triangle équilateral?

Personne ne peut me fournir de l'aide pour ces 2 questions ?

Je compte sur votre génie.

Je ne suis qu'en seconde, et je n'ai pas treès bien compris le GA = -2GA Comment c'est possible ?
Merci d'expliquer à un pauvre ignorant

C'est tout simplement possible parceque c'est GA = -2GA' et non pas GA = -2GA de plus il ne faut pas oublier que ce sont des vecteurs
Et sinon pour tes questions :

Citation : Foxhound

Deduisez en l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC ,n'est pas équilatéral.
Que peut on dire des points O, G et H dans le cas ou ABC est un triangle équilateral?

Je pense qu'il faudrait commencer par montrer les droites perpendiculaires et paralleles

OA + 2OA' = OH
>> Tu dis que GH=-2GO et GA=-2GA' <=> AG=-2A'G
donc par somme : AG+GH=-2A'G-2GO
=> AH=-2A'O
AH=2OA'
OA + AH = OH
OA + 2OA' = OH

et voilà c'est démontré !

nab14 >> à droite c'est pas A c'est A' (A prime ^^)

Ah merde ! pas vu le prime (gros boulet que je suis)
Excusez moi