Réalisez des modélisations de données performantes

Après avoir vu nos trois premiers types de modélisation, nous allons maintenant nous intéresser à l'analyse de la variance (ANOVA).

Il s'agit ici d'étudier l'impact d'une variable qualitative sur une variable quantitative.

Si l'on reprend le cas d'étude du rendement de blé, la question que l'on pose est la suivante :

Ici, 4 variétés de blé ont été plantées sur 20 parcelles chacune. Le rendement de blé obtenu sur chacune des parcelles a été mesuré.

Le modèle considéré ici s'écrit sous la forme suivante :

$\$\backslash [y\_\{i,j\}=\backslash mu+\backslash alpha\_\{i\}+\backslash varepsilon\_\{i,j\}\backslash ]\$$

pour $\$\backslash (\; i\backslash in\backslash left\backslash \{\; 1,\backslash ldots,4\backslash right\backslash \}\; \backslash )\$$ et $\$\backslash (\; j\backslash in\backslash left\backslash \{\; 1,\backslash ldots,n\_\{i\}\backslash right\backslash \}\backslash )\$$

Dans le cas d'étude, $\$\backslash (\backslash forall\; i\backslash in\backslash left\backslash \{\; 1,\backslash ldots,4\backslash right\backslash \}:n\_\{i\}=20.\backslash )\$$

Pour savoir s'il existe un effet variété, on construira un test statistique dont l'hypothèse nulle est :

$\$\backslash [H\_\{0\}:\backslash alpha\_\{1\}=\backslash ldots=\backslash alpha\_\{4\}=0\backslash ]\$$

Cette hypothèse nulle revient à considérer que les 4 variétés conduisent à un rendement moyen égal à $\$\backslash (\backslash mu\backslash )\$$ . Si c'est le cas, c'est que la variété de blé n'a pas d'impact sur le rendement. Si au contraire l'un d'eux est non nul, c'est que la variété de blé a un effet sur le rendement.

L'analyse de la variance à un facteur nous permettra de traiter ce cas de figure.

On pourra également mener cette analyse en considérant l'influence de la variété de blé et du traitement phytosanitaire : on se placera alors dans le cadre de l'analyse de la variance à deux facteurs.

Allez, on commence tout de suite par une analyse de la variance à un facteur.