Il veut parler, je suppose, de somme parcourant un ensemble indénombrable.
On retrouve beaucoup cela en mesure et en probabilité donc.

Pour qu'une somme indénombrable (de trucs positifs) soit finie, il faut qu'il y ait au plus un nombre dénombrable de termes non nuls. Ça me paraît pas très intéressant.

C'est sur, mais dans mon cas la somme est dénombrable puisque tu as i découpages de ton ensemble de d'arrivé.

Dixit le monsieur à BAC+1 qui n'a jamais pu entrevoir ne serait-ce qu'une infime partie des mathématiques, qui la ramène sur un sujet qu'il ne verra que dans 2 ans et que même s'il a voulu prendre de l'avance sur son petit programme de faqueux désoeuvré et sans avenir autre que celui que pôle emploi lui donnera, il l'a vraisemblablement mal fait.

D'ailleurs je ne vois pas de quel droit tu parlerais du staff étant donné que tu n'en fais partie.

Bref, on continue cette joute jusqu'à ce qu'un modérateur intervienne ou tu tu vas aller te mettre à travailler un peu ton ouverture d'esprit et reconnaître que ton ignorance en mathématique ne te donne pas le droit de remettre en cause des concepts qui tu n'effleures même pas encore ?

Ouvre n'importe quel cours d'intégration et constate par toi même.
Au hasard su Google : http://iramis.cea.fr/spcsi/cbarreteau/ [...] 212_Chap2.pdf

Maintenant tu es gentil, si à l'avenir tu as un soucis, parce que évidemment je peux me tromper, tu y mets la forme, sinon tu te tais parce que je peux être trollesque (avec tous mes respects pour mes amis faqueux ), aigri et tout ce que tu veux.

Bac+2.

L'intégrale est une limite de sommes, oui, c'est d'ailleurs (presque) comme ça qu'elle est définie. Cela n'en fait pas une somme.

Ha oui, je vois où ça coince.
J'appelle limite de sommes une somme au lieu de l'appeler série.
Si je dis série ça vous va mieux ?

Hm, excuse-moi Hod, tu es en quelle classe ?

Ne vous emballez pas guigui donner son avis il a le droit de le faire même si c'est des bêtises l'erreur est humaine ! je suis pas en bac +2 je comprends quand même se que vous racontez ^^'
je comprends guigui que 0.999...=1 c'est dur a admettre

Et bien merci a tous j'ai eu ma réponse ! je laisse le sujet ouvert si vous avez d'autres explication ou démonstration merci a tous !

Ce n'est pas une série non plus ; je prends ici somme au sens de somme sur un ensemble quelconque. Les termes déjà existants changent quand on passe au rang suivant (et pas de « On fait la série des différences et ça marche §§§ », merci).

Ca ne veut pas dire grand chose, où alors je ne vois pas ce que tu veux dire.

Que ce soit n'importe quel type d'intégral, c'est une limite de somme, cad série si vous voulez (j'ai pris l'habitude de parler peut-être un peu moins formellement et d'appeler somme une série et somme partielle une somme en générale).

On peut écrire l'intégrale de <math>\(f\)</math> comme limite croissante des intégrales d'une suite de fonctions étagées : <math>\(\int f\mathrm{d}\mu = \lim_{n\to\infty} \sum_{i\in I_n} \alpha^{(n)}_i \mu(A_i^{(n)})\)</math>, mais il n'y a aucune raison que l'on puisse réécrire (sans changer les termes) ceci sous la forme <math>\(\lim_{n\to\infty} \sum_{i=0}^n u_i\)</math> pour une certaine suite <math>\(u\)</math>.
Même si du rang <math>\(n\)</math> au rang <math>\(n + 1\)</math> tu augmente le nombre de termes dans ta somme, tu ne retrouves pas à priori (et en fait pas dans le cas général si tu veux que ça converge vers une fonction mesurable quelconque) les mêmes termes, à moins de bidouiller exprès pour que ça marche, mais cela n'a plus vraiment alors de sens (cela revient à chercher une fonction étagée — ou presque – qui aie la même intégrale que ta fonction de départ… Pas très facile sans connaître la valeur de la dite intégrale).

Autrement dit, tu auras par exemple <math>\(\sum_{i\in\{0, \hdhots, 10\}} \frac{1}{i}\)</math> à un certain rang, et puis <math>\(\sum_{i\in\{0, \hdots, 1000\}} \frac{1}{i^2}\)</math> au rang suivant, etc.
Ce qui ne correspond pas vraiment à une série (sans le réécrire sous la forme de la série des différences des termes consécutifs) !