Hey,
Pour un DM de maths sur la dérivation de fonctions, je suis bloqué, je sollicite donc votre aide .

Citation : Enoncé

Une entreprise fabrique des vélos, qu'elle vend 1200€ l'unité.
Coût de fabrication pour x vélos fabriqués : <math>\(c(x) = x^3 - 85x^2 + 2700x + 3000\)</math>
a) Donner les expressions simplifiées du cout marginal c'(x) de la recette r(x) et du bénéfice b(x)=r(x)-c(x)
b) Produire à la calculatrice les représentations des fonctions c et r, pour x allant de 0 à 70
indiquer le réglage de fenêtre utilise, utiliser Trace et Zoom pour trouver l'intervalle des x tels que b(x)est supérieur ou égal à 0, et schématiser sur la copie les courbes obtenues.
c) résoudre l'équation c'(x) = 1200 ; indiquer les solutions sur la figure avec les tracés nécéssaires
d) indiquer sur la figure l'intervalle de rentabilité
e) Dans cet intervalle, b(x) augmente, puis diminue; il y existe donc une valeur pour laquelle b(x) est maximal, c'est une solution de b'(x)=0; calculer cette solution et faire une remarque

Pour le a)j'ai trouvé :
* <math>\(c'(x) = 3x^2 - 170x + 2700\)</math>
* <math>\(r(x) = 1200x\)</math>
* <math>\(b(x) = -x^3 + 85x^2 - 1500x - 3000\)</math>
Je ne pense pas m'être trompé, c'est pour ca que j'ai pas mis les détails, mais je bloque pour le b).
Je ne sais pas comment trouvé les valeurs exactes, je sais qu'avec le second degré on peut utiliser l'histoire du discriminant etc, mais pour le troisième degré de la fonction c(x), je suis perdu...

Merci de votre aide

Bonsoir,
si tu fais les calculs demandés pour x entre 0 et 70, tu constates que b(x) change de signe pour x entre 28-29 d'une part et 58-59 d'autre part.
Ta fenêtre est donc celle où b est positif soit 29-58 , sauf erreur.
Tu n'as pas besoin, à mon avis, de calculer la valeur exacte où b(x) s'annule puisque ces valeurs ne sont pas entières et que ton nombre de vélos lui,... c'est un entier.
Donc tu retiens simplement la première et dernière valeur entière qui rendent b>0.
( je pense que l'énoncé dit supérieur ou égal à zéro par précaution oratoire, ne préjugeant pas si une racine peut être un entier.)

Merci