Salut a tous ! Je suis a la derniere question de mon dernier DM de cette annee 2011 et je bloque a la derniere question . Donc je vous resume vite fait ce que j'ai fait pour cet exercice j'ai fais la figure sur geogebra et il me demande de faire une hypothese (M symetrique M' par A )et c'est tout
voici les données
f(x)= x^3+3x^2+1
Question
Calculer f(-1+h) et f(-1+h), puis démontrer la conjecture de la question precedente .
En deduire que les points M et M' sont symetrique par rapport au point A.
Ainsi le symetrique par rapport au point A de tout point M de la courbe C (courbe de fonction f) appartient aussi à la courbe C . On dit que la courbe C admet pour centre de symetrie le point A.
Merci d'avance .

Et donc ? Tu a fais quoi pour l'instant ? C'est quoi qui te poses problème ? On va pas te cracher la réponse, il faut nous dire ce que tu as essayé et ce qui te bloque.

j'ai essayé de remplace le x par (-1-h) puis par (-1+h) et j'aurais du obtenir la même chose mais non j'ai obtenu h^3-3h+3 et -h^3+3h+3 .

Non, justement, tu ne dois pas tomber sur la même chose (ça aurait été le cas si c'était symétrique par rapport à la droite d'équation <math>\(x=-1\)</math>)

Ici, ta courbe doit être symétrique par rapport à un point <math>\(A\)</math> (qui doit avoir pour coordonnée <math>\((-1,3)\)</math> ?) cela signifie que le point <math>\(A\)</math> doit être le milieu du segment <math>\([MM']\)</math>, en particulier, il faut que <math>\(\frac{f(-1-h)+f(-1+h)}{2}=y_a\)</math> pour tout <math>\(h\)</math>.

Tu as raison pour les coordonnées de A
voila mon calcule
<math>\(f(-1-h)=-h^3+3h+3\)</math>
<math>\(f(-1+h)=h^3-3h+3\)</math>
donc ce qui implique <math>\(\frac{6}{2}=3\)</math>
donc c'est bon merci en tout cas de l'aide c'était pas si difficile

Ce qui implique, pas ce qui équivaut (tu ne peut pas repasser de <math>\(\frac{6}{2}=3\)</math> à <math>\(f(-1-h)=-h^3+3h+3\)</math> et <math>\(f(-1+h)=h^3-3h+3\)</math>)
Ça n'a aucun rapport avec ton problème mais mieux vaut ne pas prendre de mauvaises habitudes (même si ce n'est qu'un abus de langage)

Corrigé

En fait, ça serait même plutôt "ce qui implique <math>\(\frac{f(-1-h)+f(-1+h)}{2}=\frac{6}{2}=3\)</math>" (parce que <math>\(\frac{6}{2}=3\)</math> est toujours vrai et est donc impliqué par n'importe quelle proposition) mais je chipote

Tu as raison Merci