bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre un DM en Maths. voici l'énoncé :
soit (o,i,j) repere de l'ensemble des points du plan.soit m appartient à R.
on considere la droite Dm d'equation: (3m+2)x+1(1-4m)y+2m-3=0

1- quelle est la valeur de (Dm) pour m=1/4

2-déterminer une condition suffisante pour que (Dm) soit une droite oblique

3-pour quelle valeur de m la droite Dm est-elle parallele a la droite d'equation y=2x+4 ?

4-montrer qu'il existe un unique point G (dont on donnera les coordonnées) appartient a Dm quelle que soit la valeur de m.

je sais que pour la question 2, il faut que je montres que la droite n'est pas verticale ni horizontale, mais je ne sais pas comment.
pour la question 3, je sais qu'il faut que je fasse un système mais pas plus
Et je bloque pour les autres questions.

Pouvez-vous m'aider ?

Citation : fab@c++

Pouvez-vous m'aider ?

Oui.

Citation : Caduchon

Veux-tu travailler ?

Apparemment non.

Nous ne sommes pas des machines à résoudre les travaux. Commence par nous montrer ce que tu as déjà fais, jusqu'où tu bloques.
Evidemment, si tu ne sais même pas comment aborder ces problèmes, c'est que tu as du être super attentif en cours...

je suis tout à fait d'accord avec @Caduchon nous sommes là pour t'aider par pour faire le dm à ta place...

1ère question : je remplace m par 1/4 ce qui me donne : <math>\(\frac{11}{4}- 2,5\)</math>
je réponds donc que pour m=1/4 (Dm) est la représentation d'une fonction affine

2ème question : pour cette question ,j'essaie de prouver que (Dm) n'est pas de la forme x= constante et à mon avis non-horizontale aussi, donc pas de la forme y=constante non plus, mais je n'arrive pas à la simplifier pour le prouver (à la mettre sous la forme y= quelques chose)

3ème question : il faut que j'arrive à prouver que les 2 droites ont le même coefficient directeur

4ème question :euh...

Tout vient du fait que je n'arrive pas à faire quelque chose de potable de l'écriture que l'on m'a donné
(il s'agit du dernière exercice de mon livre sur le sujet, et je bloque vraiment)

Citation : Caduchon

Citation : Caduchon

Veux-tu travailler ?

Apparemment non.

j'ai réfléchi à ce problème pas mal de temps avant de poster

Il faut mettre l'équation de <math>\((D_m)\)</math> sous la forme <math>\(y = ax + b\)</math>, c'est à dire passer le terme en y de l'autre côté et diviser par le coefficient devant le y.

Citation : fab@c++

Citation : Cabuchon

Citation : Cabuchon

Veux-tu travailler ?

Apparemment non.

j'ai réfléchi à ce problème pas mal de temps avant de poster

Rien ne le prouve...

EDIT : Dans tes citations postées, c'est Caduchon, et non Cabuchon.

Salut,
Q2 : il faut que (3m + 2) != 0 ET (1-4m) != 0
Q3 : isole <math>\(y\)</math> et poste la bonne équation
Q4 : <math>\(G = \infty\)</math> (c'est pas ça qu'il faut répondre mais c'est en théorie juste )

Citation : nicol@s91

Citation : fab@c++

Citation : Cabuchon

Citation : Cabuchon

Veux-tu travailler ?

Apparemment non.

j'ai réfléchi à ce problème pas mal de temps avant de poster

Rien ne le prouve...

EDIT : Dans tes citations postées, c'est Caduchon, et non Cabuchon.

rien ne prouve ni l'un, ni l'autre


Sinon, pour l'isolement de y : <math>\(y=\frac{(3m+2)x+2m-3}{(1-4m)}\)</math>

mais pour trouver la valeur de m pour que les équations aient le même coefficient directeur, je ne vois pas quelle technique utiliser

merci de votre aide

Rappelons que :

<math>\(\frac{A + B}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}\)</math>

Si tu vas un peu plus loin dans l'écriture de y tu obtiens :
<math>\(y = \frac{3m+2}{1-4m}x + \frac{2m-3}{1-4m}\)</math>
Tu as donc <math>\(y = ax+b\)</math> avec <math>\(a=\frac{3m+2}{1-4m}\)</math> et <math>\(b=\frac{2m-3}{1-4m}\)</math>
Tu peux maintenant comparer les coefficients directeurs.
Edit : faut bien garder à l'esprit que m doit être différent de 1/4 pour avoir le droit de diviser.

L'équation d'une droite du 1er degré s'écrit:
ax + by + c = 0, ou y = ax + b.
Attention, ce ne sont pas nécessairement les même coefficients.
En fonction du paramètre m, il faut regarder l'écriture finale.
Deux droites sont // si elles ont même coefficient directeur.

Pour la dernière question il faut que tu trouves <math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math> tels que <math>\((3m+2)x+(1-4m)y+2m-3=0\)</math> pour tout <math>\(m\)</math>. Je vois plusieurs solutions :
- Tu prends deux droites, une avec <math>\(m_1\)</math>, une avec <math>\(m_2\)</math> et tu résous le système en espérant que le résultat ne dépende ni de <math>\(m_1\)</math> ni de <math>\(m_2\)</math>.
- Tu détermines la droite <math>\(Dm_1\)</math> verticale d'équation x = constante1 et la droite <math>\(Dm_2\)</math> horizontale d'équation y = constante2, et tu vérifies que leur intersection (constante1, constante2) appartient à toutes les Dm (tu remplaces dans l'équation et tu devrais constater que les m se simplifient), c'est un cas particulier de la solution 1.
- Tu essaies directement de voir comment simplifier les m dans l'équation de la droite, c'est simple, il suffit que <math>\(3mx-4my+2m = 0\)</math> ie <math>\(3x-4y+2 = 0\)</math> (on considère m non nul), mais il te faut deux équations, car tu as deux inconnues, mais encore une fois, c'est finalement facile : il faut qu'une fois les m éliminés, le reste fasse 0, ie <math>\(2x+y-3 = 0\)</math>. Ça revient en fait à la première solution en prenant <math>\(m_1=m\)</math> quelconque non nul et <math>\(m_2=0\)</math>

salut,

j'ai réfléchi à la question 3, et j'ai résolu cette équation pour trouver la valeur de m pour laquelle les 2 droites sont parallèles (ont le même coefficient directeur)

<math>\(2x=\frac{(3m+2)}{(1-4m)}x\)</math>

en gros, j'essaie de prouver que les coefficient directeur sont égaux. j'essaie de trouver la valeur de m, mais pouur ça il faut que je supprime x, mais je ne sais pas si j'ai le droit de diviser par x

si je divise par x :

<math>\(2=\frac{(3m+2)}{(1-4m)}\)</math>

<math>\(2(1-4m)=(3m+2)\)</math>

<math>\(2-8m=(3m+2)\)</math>

<math>\(2-11m=2\)</math>

<math>\(-11m=2-2\)</math>

<math>\(m=0\)</math>


et si je teste la valeur 0 avec l'expression que j'ai cité plus haut le topic <math>\(y=\frac{(3m+2)x+2m-3}{(1-4m)}\)</math> ou celle donnée dans l'énoncé, ca donne bien <math>\(2x\)</math>

que pensez-vous du raisonnement, ai-je fais des erreurs stupides ?

Citation : PHPeter

Salut,
Q2 : il faut que (3m + 2) != 0 ET (1-4m) != 0
Q3 : isole et poste la bonne équation
Q4 : (c'est pas ça qu'il faut répondre mais c'est en théorie juste )

pour la question 2, est ce suffisant de dire (3m + 2) != 0 ET (1-4m) != 0

Quand tu compares les coefficients directeurs, tu compares ce qu'il y a devant le x, donc tu n'as même pas besoin de te poser la question de savoir si tu peux simplifier x où non tu commences la rédaction directement à <math>\(2=\frac{(3m+2)}{(1-4m)}\)</math>

Pour la question 2, oui, c'est suffisant, mais je pense que tu dois quand même préciser les valeurs interdites pour m (1/4 et -2/3).
C'est suffisant car si 3m+2=0, il n'y a plus de x dans ton équation et donc tu arriveras forcement à une équation y=constante, c'est-à-dire une droite horizontale ; si 1-4m=0, il n'y a plus de y dans l'équation et tu arriveras donc forcément à une équation x=constante, c'est-à-dire une droite verticale.

Merci beaucoup de ton aide, j'ai presque fini l'exercice

sinon, pour la question 4, je ne comprends pas bien comment il faut que je fasse (la théorie).

bien sur qu'à la 3 il faut prouver ce que j'ai marqué.
C'est à dire trouver m pour chacune des deux expressions et dire que donc qu'il faut que m soit différent de ... et de ... pour que la droite soit oblique.

Pour la Q4 je ne sais pas ce qu'il faut répondre car je ne vois pas comment trouvé un point unique à la droite pour <math>\(m \in \mathbb{R}\)</math> ...

À mon avis tu a déjà fait des recherches de ce genre dans ton cour, cherche bien

Je t'ai expliquer différentes méthodes que je te rappelle :

Citation : moi

Pour la dernière question il faut que tu trouves <math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math> tels que <math>\((3m+2)x+(1-4m)y+2m-3=0\)</math> pour tout <math>\(m\)</math>. Je vois plusieurs solutions :
- Tu prends deux droites, une avec <math>\(m_1\)</math>, une avec <math>\(m_2\)</math> (<math>\(m_1\)</math> différent de <math>\(m_2\)</math>) et tu résous le système en espérant que le résultat ne dépende ni de <math>\(m_1\)</math> ni de <math>\(m_2\)</math>.
- Tu détermines la droite <math>\(Dm_1\)</math> verticale d'équation x = constante1 et la droite <math>\(Dm_2\)</math> horizontale d'équation y = constante2, et tu vérifies que leur intersection (constante1, constante2) appartient à toutes les Dm (tu remplaces dans l'équation et tu devrais constater que les m se simplifient), c'est un cas particulier de la solution 1.
- Tu essaies directement de voir comment simplifier les m dans l'équation de la droite, c'est simple, il suffit que <math>\(3mx-4my+2m = 0\)</math> ie <math>\(3x-4y+2 = 0\)</math> (on considère m non nul), mais il te faut deux équations, car tu as deux inconnues, mais encore une fois, c'est finalement facile : il faut qu'une fois les m éliminés, le reste fasse 0, ie <math>\(2x+y-3 = 0\)</math>. Ça revient en fait à la première solution en prenant <math>\(m_1=m\)</math> quelconque non nul et <math>\(m_2=0\)</math>

Le principe, c'est de trouver deux équations vérifiées par les coordonnées de G. La seconde méthode a le désavantage de postuler l'existence de G pour ensuite la prouver (tu dis si G existe, il est à l'intersection des droites horizontales et verticales, puis tu vérifies que le G trouvé appartient bien aux autres droites...), cependant, c'est surement la plus rapide. (Encore que la dernière est juste un système à résoudre et que la première peut très vite se ramener à la dernière)

Citation : PHPeter

Salut,
Q2 : il faut que (3m + 2) != 0 ET (1-4m) != 0

Citation : PHPeter

bien sur qu'à la 3 il faut prouver ce que j'ai marqué.
C'est à dire trouver m pour chacune des deux expressions et dire que donc qu'il faut que m soit différent de ... et de ... pour que la droite soit oblique.

je ne vois pas comment faire mon calcul

C'est pas compliqué, ça marche (presque*) comme des équations normales en remplaçant <math>\(=\)</math> par <math>\(\neq\)</math>, exemple <math>\(18x-33 \neq 3 \Rightarrow 18x \neq 36 \Rightarrow x \neq 2\)</math>
Enfin, si tu parles bien des calculs pour déterminer les m interdits pour obtenir des droites obliques (m qui donneraient des droites horizontales ou verticales)



*une différence : <math>\(x(x-2) \neq 0 \Leftrightarrow (x \neq 0 \text{ ET } x \neq 2)\)</math>
Alors que pour des équations : <math>\(x(x-2) = 0 \Leftrightarrow (x = 0 \text{ OU } x = 2)\)</math>

rien de plus simple :
pose ces deux équations :
<math>\(3m+2=0\)</math>
<math>\(1-4m=0\)</math>
et après tu dis : "il faut que m soit différent de .. et de .."

<math>\(3m+2=0\)</math>

<math>\(m=\frac{-2}{3}\)</math>

<math>\(1-4m=0\)</math>

<math>\(m=\frac{1}{4}\)</math>

voilà, pour les réponses , donc m doit être différent de -3/2 et 1/4

Merci de votre aide

je bloque toujours sur la question 4, mais avec vos explications, je vais bien finir par y arriver

Attention cependant de ne pas introduire des contraintes inutiles en faisant intervenir des quotients.
Il faut rester aux deux formes,
soit y = ax + b
soit ax + by + c = 0