salut ,
je me demande une tres simple question en mécanique :
si un corps est en mouvement dont la vitesse augmente avec le temps et le mouvement est dans le sense négatif : l'acceleration est donc positive ou négative ?
merci d'avance

Salut.
Je suppose que par mouvement dans le sens négatif, tu entends que le mouvement se fait dans un repère avec augmentation de la valeur absolue des coordonnées, mais dans les négatifs.

On va supposer que le mouvement se fait dans une seule dimension (pour simplifier l'affaire). Le <math>\(x\)</math> double chaque seconde, mais dans les négatifs. On a donc :

<math>\(x(t)=-2^t\)</math>

La vitesse :
<math>\(v_x(t)=\frac{\text dx}{\text dt}=-2^x\cdot \log (2)\)</math>
On remarque que la vitesse augmente en valeur absolue, mais en réalité diminue dans les négatifs. On s'attend donc à une accélération négative.

Accélération :
<math>\(a_x(t)=\frac{\text dv}{\text dt}=-2^x\log ^2(2)\)</math>

En effet, alors que l'objet à une vitesse qui augmente en valeur absolue, on a bien une accélération négative, tout ça parce que le mouvement se fait dans le "sens négatif" comme tu le disais.

Oui, mais dans ce genre de cas, mieux vaut changer de repère et l'orienter de sorte que la vitesse soit positive ; ça évite les fautes de calcul.

cela dit que si on a une acceleration négative , on ne peut pas
en conclure si la vitesse diminue ou le mouvement est dans le ens négative ?

Non, en effet. Si l'accélération est négative, cela veut seulement dire que la vitesse « augmente du côté négatif », ce qui signifie soit que la vitesse est positive et qu'elle diminue, soit qu'elle est négative et qu'elle augmente en valeur absolue.