Salut à tous,
En considérant un objet à la surface de la terre: La terre est en rotation autour de son axe et donc l'objet l'est aussi. Je pensais que l'accélération normale de cet objet était <math>\(g = 9,81\)</math> m/s². J’espérais donc pouvoir calculer la vitesse de rotation de cet objet et à fortiori celle de la terre en me servant de cette donnée (<math>\(R = 6400\)</math> km)
Soit : <math>\(\frac{V^2}{R} = g\)</math>
Mais ça ne donne rien de concluant, mon raisonnement est donc erroné mais je ne vois pas du tout où. Merci de m'éclairer

Bonjour,

En effet ton raisonnement est faux car tu considères un objet en orbite (pas de réaction du sol).
Or nous ne sommes pas en orbite
Calculer la vitesse de rotation de la terre n'est pas un problème simple...
D'ailleurs un tel calcul n'existe pas (on tourne ainsi par résultat d'un système chaotique).
On sait que la rotation de la terre tend à ralentir (jusqu'à que une seule face soit exposé au soleil) mais très très lentement. Sinon à échelle de temps courte on observe des oscillations (la terre tourne un peu plus vite puis plus lentement puis plus vite etc...).
En revanche avec ta formule tu obtiens la vitesse du satellite qui t’intéresse.

Donc j'aurais <math>\(m\vec{a_n} = \vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)</math> non?
Mais comment ça est ce que j'obtiens la vitesse du satellite que je considère?

Voilà ce que tu as calculé.
<math>\(m\vec{a_n} = \vec{P} + \vec{R}\)</math>
On a bien ceci sur terre mais <math>\(\vec{a_n}\)</math> est déjà contenue dans la composante du poids on a :
<math>\(\vec{P} + \vec{R}= \vec{0}\)</math>

Calcul de <math>\(\vec{a_n}\)</math> à l'équateur : <math>\(\|\vec{a_n}\|= \frac{V^2}{R}= R\omega^2 = 0,03 m.s^{-2}\)</math>

(extrait de wikipédia)

La gravité est la composante principale de la force de pesanteur. Selon la théorie de la gravitation universelle de Newton, à tous les corps massifs, dont les corps célestes, est associé un champs de gravité qui exerce une force de pesanteur sur les objets massiques. On observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps libres tombent en direction du sol suivant une direction appelée « verticale du lieu ».

Toutefois, les objets liés à un corps céleste en rotation, tels la Terre, sont aussi soumis à une force d'inertie axifuge qui s'ajoute à la force de gravité.

De plus, le champs de gravité lui-même est sujet à des disparités spatiales dues aux inhomogénéités de composition et de topographies du corps céleste. En étudiant les anomalies de trajectoires des satellites gravitant autour du corps céleste, on peut déduire la distribution interne des masses ainsi que la topographie du corps survolé.

Il faut donc distinguer les termes de « pesanteur » et de « gravité » : La gravité résulte de l'attraction qu'exerce toute masse sur une autre masse, selon la Théorie de la gravitation universelle. La pesanteur est le champs de forces réel qu'on observe à proximité d'un corps céleste, qui résulte de plusieurs causes et dont la gravité est la composante principale.

Donc c'est quoi cette accélération normale à l'équateur?

C'est l'accélération qui contre l’accélération centrifuge.

Je comprends bien l'idée de champ de pesanteur, mais c'est la dénomination qu'on lui donne qui me perturbe...
Ce n'est pas l'accélération normale telle qu'on peut la concevoir dans un mouvement circulaire uniforme c'est ça? Mais je ne vois pas ou la situer par rapport à cette accélération normale là

Ok : Quand t'es au pôle tu ne tournes pas (à part sur toi-même), tu ne subis donc pas de force centrifuge.
Les seules forces qui s'exercent sur toi sont la gravité et la réaction de sol.
Par contre à l'équateur tu as la gravité, la force centrifuge qui tend à te faire partir et la réaction du sol.
Eh bien : la gravité + la force centrifuge = la pesanteur.

En fait je crois que tu as du mal avec la notion de référentiel non galiléen.

Je pense que ça vient de là, c'est un problème de référentiel.
Qu'est ce que cette "force centrifuge"?

La force centrifuge est une force d'inertie ou encore une force fictive.
Quand tu es sur un tourniquet, tu sens qu'une force tends à te tirer en arrière.
Et que cette force qui te tire en arrière est compensée par la force qu'exerce sur toi la rambarde.
Or en fait il n'y a que la force de la rambarde qui s'exerce réellement et il n'y a pas de compensation puisque tu as une accélération normale.

Quoi ?

Eh bien oui, il n'y a rien qui peux te tirer en arrière...aucune action de contact, ni même à distance.
Donc c'est un force qui ne sert que dans un référentiel non galiléen (toi sur le tourniquet).

Bon maintenant, si on prend la terre (imagine un gigantesque tourniquet). Tu n'as pas de rambarde !!!
Donc c'est la gravité qui doit te servir de rambarde.

Hmm, je vois.
Mais dans ce cas là, j'ai une accélération normale colinéaire à la force de la terre sur moi. Cette accélération normale c'est quoi? C'est g puisque <math>\(\vec{P} = m{a}\)</math> et donc <math>\(\vec{a} = \vec{g}\)</math> Haha je suis relou mais on oublie trop souvent d'éclaircir les bases :/

<math>\(\|\vec{F}_{centrifuge}\|=mr\omega^2 = m\frac{v^2}{r}\)</math>

<math>\(\|\vec{a}_{centrifuge}\|=r\omega^2=\frac{v^2}{r}\)</math>

Pour revenir à mon histoire, le vieux bouquin Hecht aborde ce problème, mais dit des trucs qui me plaisent pas...
http://books.google.fr/books?id=xFIrWM [...] age&q&f=false page 247

Il considère une masse m accroché à un dynamomètre et dit donc que la force de rappel du dynamomètre est égale en module à celle du poids. Jusque là je suis d'accord. Mais il rajoute que la terre étant en rotation, la masse possède une accélération normale donc, que P - F = ma , or n'a t-on pas dit que F = P ? Donc que F - P = 0 ? C'est contradictoire, et ça m’ennuie. D'autant que je veux bien que F soit plus petite que P, mais dans ce cas le ressort du dynamomètre s'étendrait jusqu'à que la force de rappel soit égale à P. On tourne en rond avec cette histoire là!

Regarde toi : si tu fais le bilan des forces qui s'exercent sur toi considérant la terre comme un référentiel galiléen comme tu ne bouges pas par rapport à la terre tu vas trouver F-P=0
Maintenant si tu considères que la terre tourne (référentiel géocentrique), tu tournes avec...donc ta trajectoire n'est ni un point ni une ligne droite mais un arc de cercle.
C'est donc qu'une force s'exerce sur toi : P'-F=ma.
Dans la première équation c'est bien le poids P que tu as...et dans la deuxième c'est seulement l'attraction gravitationnelle P' ok?

PS : j'arrive pas à voir la page 247

Voici la page 247


Oui je vois plus ou moins, il faut changer de référentiel. Mais dans ce cas là, P' est différent de F. ça me perd un peu :/

Salut.
Je n'ai pas tout lu mais la solution de l'équation V^2/R=g ça va te donner la vitesse que doit avoir un satellite situé à une distance R du centre de la terre pour qu'il ait une orbite circulaire.