Bonjour à tous,

Voilà je suis actuellement confronté à un exercice plutôt facile : C'est d'ailleurs pour cela que je viens solliciter votre aide.

En effet je viens de résoudre un exercice d'agrandissement & de réduction mais je suis assez dans le doute justement sans doute car j'ai trouver ça trop ... facile.

Voici l'exercice et mes interprétations :

Citation

Soit un pavé droit ABCDEFGH = 14.5 dm³
Son agrandissement à l'échelle 4.

Calculer le volume de A'B'C'D'E'F'G'H :

Réponse : 14.5 * 4 = 58dm³

L'air de la face A'B'C'D = 11.6 dm²
Calculer l'air de la face ABCD.

Réponse : 11.6 / 4 = 2.9 dm².

Voilà j'aimerais donc savoir si mes résultats sont justes et que mes doutes n'ont pas lieu d'être

Merci d'éclairer ma lanterne

Citation : Shiikata

Bonjour à tous

Bonjour!

En fait, quand tu agrandis ta figure à l'échelle 4, toutes ses dimensions sont multipliés par 4, c'est-à-dire sa longueur <math>\(L\)</math>, sa largeur <math>\(l\)</math> et sa hauteur <math>\(h\)</math>.
On a donc les volumes suivants :
<math>\(V_{ABCDEFGH} = l\cdot L\cdot h = 14.5\)</math>
<math>\(V_{A'B'C'D'E'F'G'H'} = (4l)\cdot(4L)\cdot(4h) = (4^3)\cdot(l\cdot L\cdot h)=64V_{ABCDEFGH}\)</math>

De même, pour avoir l'aire, ce n'est pas par <math>\(4\)</math> que tu dois diviser, mais par <math>\(4\times 4 = 16\)</math>

Merci beaucoup, en effet j'ai du aller trop vite lorsque j'ai vu l'exercice.

Donc par conclusion ==>

Citation

4³ = 16
14.5 * 16 = 232 dm³

Et je fais de même pour la face ABCD ==>

4² = 16
11.6 / 16 = 0.72

Bonjour,

D'une manière générale (ça ne marche pas que pour les pavés droits), quand on fait un changement échelle d'un facteur <math>\(k\)</math> quelconque, on multiplie les longueurs par <math>\(k\)</math> et les aires par <math>\(k^2\)</math> et les volumes par <math>\(k^3\)</math>. En particulier, ça marche pour les connes, les pyramides, ect...

Remarque : Dans ton dernier message, <math>\(4^3 = 64\)</math> et non <math>\(16\)</math>

Merci à vous deux, j'ai compris mon erreur.

Citation : rushia

Remarque : Dans ton dernier message, 4^3 = 64 et non 16

Oui en effet, en plus j'ai calculer sur ma feuille comme si c'était 64