Aide, compréhension fonction degré 2

Sujet résolu

26 avril 2011 à 0:00:22

Bonjour, il y a quelques jours j'ai poster pour avoir de l'aide pour résoudre une inéquation de degré 2:

(http://www.siteduzero.com/forum-83-638896-p1-aide-resolution-d-inequation-second-degres.html)

Maintenant, voici ce que je veux savoir :

1)Si j'ai <math>\(y=-\frac{1}{40}x^2-x-6\)</math> pour trouver les zéros de la fonction je dois faire:

<math>\(y=a\left( x+\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left( x+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\)</math>

<math>\(y=-\frac{1}{40}\left( x+\frac{1+\sqrt{(-1)^2-4\left(-\frac{1}{40}*-6\right)}}{2\left(-\frac{1}{40}\right)}\right)\left( x+\frac{1-\sqrt{(-1)^2-4\left(-\frac{1}{40}*-6\right)}}{2\left(-\frac{1}{40}\right)}\right)\)</math>

<math>\(\left(\frac{1+\sqrt{(-1)^2-4\left(-\frac{1}{40}*-6\right)}}{2\left(-\frac{1}{40}\right)}\right) = -20-4\sqrt{10}\)</math>
<math>\(\left(\frac{1-\sqrt{(-1)^2-4\left(-\frac{1}{40}*-6\right)}}{2\left(-\frac{1}{40}\right)}\right) = -20+4\sqrt{10}\)</math>

(l'expression arondi:)

<math>\(y=a\left(x-32,65)(x-7,35)\)</math>

Donc mes zéros sont <math>\(32,65\)</math> et <math>\(7,35\)</math> pour arriver à ce résultat j'ai du mètre un + entre le x et la formule entre chaque (...) : <math>\(y=a(x+...)(x+...)\)</math>

2)Pour ma 2iem équation: <math>\(y=-40x^2+1600x-12000\)</math>, lorsque je trouve les zéros c'est un peu différent et c'est la qu'est ma question...

<math>\(y=a\left( x+\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left( x+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\)</math>

<math>\(y=-40\left( x-\frac{-1600+\sqrt{(1600)^2-4(-40*-12000)}}{2(-40)}\right)\left( x-\frac{-1600-\sqrt{(1600)^2-4(-40*-12000)}}{2(-40)}\right)\)</math>

<math>\(\left(\frac{-1600+\sqrt{(1600)^2-4(-40*-12000)}}{2(-40)}\right)\right)=10\)</math>

<math>\(\left(\frac{-1600-\sqrt{(1600)^2-4(-40*-12000)}}{2(-40)}\right)\right)=30\)</math>

<math>\(y=-40(x-10)(x-30)\)</math>

Donc mes zéros sont <math>\(10\)</math> et <math>\(30\)</math>. La petite subtilité est justement dans les (...) le + a dû être remplacé par un - car sinon j'obtenais <math>\(-10\)</math> et <math>\(-30\)</math> comme zéros: <math>\(y=a(x-...)(x-...)\)</math>.

Est-ce que vous savez pourquoi?

Gr3n@d1n3

26 avril 2011 à 7:37:29

Fais attention, l'expression que tu donnes de f factorisée est légèrement fausse.
En effet, si le discriminant <math>\(\Delta = b^2-4ac\)</math> est strictement positif, ta fonction du second degré admet deux racines qui sont <math>\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)</math> et <math>\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)</math>.
Autrement dit, f se factorise sous la forme <math>\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=a \left( x-\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \right) \left( x-\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \right)\)</math>.
Il s'agit bien d'un - et non d'un +, comme ce que tu as écrit.

Caduchon

26 avril 2011 à 10:51:51

Je confirme, c'est bien ceci que tu dois écrire:

<math>\(y=a\left( x - \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left( x - \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\)</math>

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WoofWoofDude

27 avril 2011 à 0:08:25

oui dsl de ne pas avoir repondu plutot jetais en classe

... enfaite oui vous avez raison pour ceci, j'ai refaite mes calcule pour trouver la fonction <math>\(y=-\frac{1}{40}x^2-x-6\)</math> et j'ai faite une erreure de calcule, je devais obtenir ceci a la place : <math>\(y=-\frac{1}{40}x^2+x-6\)</math> donc tous est ok merci quand meme

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