Bonjour cher zéro, je viens ici pour vous demander de l'aide, j'ai un DM de Math mais je bloque à l'avant dernière question et à la dernière question, voici le sujet :

Monsieur Gaston téléphone actuellement tous les jours pendant une heure pour un montant de 6 €.
Il souhaite réduire le prix de la minute de consommation tout en continuant à payer exactement 6€ par jour.
Deux entreprises téléphonique lui proposent leurs tarifs.

1) a) L’entreprise A annonce une réduction de 30 % du prix de communication.
Calculer le nouveau prix d'une minute de consommation. (ici je trouve sans problème 0,07€)

b)L'entreprise B propose une augmentation de 30 % de la durée de communication pour le même prix.
Combien de temps Monsieur Gaston peut il maintenant téléphoner pour 6€ (je trouve 78 minutes).
Calculez le nouveau prix d'une minute de communication (je trouve 0,077€)

2)Répondre à la même question si l'entreprise A fait une réduction de 20% et l'entreprise B une augmentation de la durée de 25% (là je trouve 0,08 € et 0,08€)

3)a) L'entreprise A annonce un réduction de x% du prix de la communication. Combien monsieur Gaston paie t - il maintenant une heure de communication (j'ai trouvé <math>\(6(1-x/100)\)</math>)

Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise A s'élève à <math>\(1/10(1-x/100)\)</math> là j'ai réussi

b) L'entreprise B propose une augmentation de la durée de communication de y% pour le même prix.
Combien de temps pourra téléphoner monsieur Gaston pour 6€ (là j'ai mis <math>\(60(1+y/100)\)</math>)

Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise B s'élève à <math>\(1/(10(1+y/100))\)</math> là j'ai également réussi

c) Détermine une relation entre x et y pour que les propositions des deux entreprises soient aussi avantageuses l'une que l'autre et en déduire y en fonction de x (pour la relation j'ai mis <math>\(1/(10(1+y/100)) = 1/10(1-x/100)\)</math> mis j'arrive pas à exprimer y en fonction de x et c'est là que J'AI BESOIN DE VOUS.

d) Proposer plusieurs solution conduisant à des propositions équivalentes de la part des deux entreprises.

Merci d'avance pour votre aide.

En fait il faut résoudre <math>\(\frac{1}{10}\times\frac{1}{1+\frac{y}{100}}=\frac{1}{10}\left(1-\frac{x}{100}\right)\)</math> en considérant <math>\(y\)</math> comme l'inconnue et <math>\(x\)</math> comme un paramètre.

Il faut donc isoler <math>\(y\)</math>.

Solution (sauf erreur de calcul) :

Merci, mais tu pourrai détailler un peu plus les calculs que tu fais pour en arriver à ce résultat

On part de : <math>\(\frac{1}{10}\times\frac{1}{1+\frac{y}{100}}=\frac{1}{10}\left(1-\frac{x}{100}\right)\)</math>
On simplifie les 1/10 : <math>\(\frac{1}{1+\frac{y}{100}}=\left(1-\frac{x}{100}\right)\)</math>
On multiplie des deux côtés par <math>\(1+\frac{y}{100}\)</math> : <math>\(1=\left(1+\frac{y}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right)\)</math>
On divise des deux côtés par <math>\(\left(1-\frac{x}{100}\right)\)</math> : <math>\(1+\frac{y}{100}=\frac{1}{1-\frac{x}{100}}\)</math>
On retire <math>\(1\)</math> de chaque côté : <math>\(\frac{y}{100}=\frac{1}{1-\frac{x}{100}}-1\)</math>
On multiplie par <math>\(100\)</math> : <math>\(y=\frac{100}{1-\frac{x}{100}}-100\)</math>
Arriver là, on peut considérer qu'on a fini et répondu à la question, mais on peut un peu modifier l'écriture (question de goût) :
<math>\(\frac{100}{1-\frac{x}{100}}-100=\frac{100}{1-\frac{x}{100}}-\frac{100\left(1-\frac{x}{100}\right)}{1-\frac{x}{100}}=\frac{100-100+x}{1-\frac{x}{100}}=\frac{100x}{100-x}\)</math>

Merci beaucoup.